有理数的乘法与除法.doc

数学教学设计
教　　材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作 者：赵莹莹（苏州市南环中学）
有理数的乘法与除法（1）
教学目标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学重点
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
教学难点
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
　 一、创设情境
　 做一做　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：
　 （1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；
3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．
（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．
我们用有理数的运算来研究上面的问题．
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．
（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比
今天高12 cm，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12．
　类似地，
　　（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm．
（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以
　　（－4）×（＋3）＝－12．
类似地，
（－4）×（－3）＝＋12．
即3天前的水位比今天高12 cm．
学生分小组讨论．
展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣．
用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型．
试一试　仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．
填写下表：
　 二、探究归纳
　 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
　 2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．
若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
　3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.