解排列组合应用题的解法技巧.doc

解排列组合应用题的解法·技巧引言: 1 、本资料对排列、组合应用题归纳为 8 种解法、 13 种技巧 2、解排列组合问题的“ 16 字方针”:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合一般先选再排, 即先组合再排列, 先分再排。弄清要完成什么样的事件是前提, 解决这类问题通常有三种途径(1) 以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素(2) 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置即采用“先特殊后一般”的解题原则. (3) 先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方式叫直接解法,后一种方式叫间接(剔除)解法注:数量不大时可以逐一排出结果。 3、解排列组合问题的依据是: 分类相加( 每类方法都能独立地完成这件事, 它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果, 只需一种方法就能完成这件事), 分步相乘( 一步得出的结果都不是最后的结果, 任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事,各步是关联的), 有序排列, 无序组合. (一)排列组合应用题的解法排列组合应用题的解题方法既有一般的规律,又有很多特别的技巧,它要求我们要认真地审题,对题目中的信息进行科学地加工处理。下面通过一些例题来说明几种常见的解法。(位置). . 运用两个基本原理加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点, 可以说对每道应用题我们都要考虑在记数的时候进行分数或分步处理。例1:n 个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果? 解法 1: 用分类记数的原理, 没有人通过,有C n 0 种结果;1 个人通过,有C n 1 种结果, ……; n 个人通过,有 C n n 种结果。C nnn nn012?????种可能的结果。解法 2 :用分步记数的原理。第一个人有通过与不通过两种可能,第二个人也是这样, ……,第 n 个人也是这样。所以一共有 2 n 种可能的结果。例2 :同室四人各写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人的贺年卡, 则四张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6种(B)9种(C) 11种(D) 23种解:设四个人分别为甲、乙、丙、丁,各自写的贺年卡分别为 a、b、c、d。第一步,甲取其中一张,有 3 种等同的方式; 第二步,假设甲取 b ,则乙的取法可分两类: (1 )乙取 a ,则接下来丙、丁的取法都是唯一的, (2 )乙取 c或d(2 种方式) ,不管哪一种情况,接下来丙、丁的取法也都是唯一的。根据加法原理和乘法原理,一共有 3129???() 种分配方式。二. 特殊元素(位置)优先----( 优待法) 所谓“优待法”是指在解决排列组合问题时,对于有限制条件的元素( 或位置) 要优先考虑. 例3:从0,1, ……,9这 10 个数字中选取数字组成偶数, 一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个? 解: 个位选 0,有P 9 4 个, 个位不选 0 且万位不能选 0,有CCP 4 18 18 3 个, 所以一共可以得到13776 38 18 14 49??PCCP 个偶数。注0,2,4,6,8 是特殊元素,元素 0 更为特殊,首位与末位是特殊的位置。例4:8 人站成两