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§ 4 导数的四则运算法则
主讲：陈晓林
时间： 2012-2-23
一、教学目标：
1．知识与技能
掌握有限个函数的和、差、积、 商的求导公式； 熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的
导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
过程与方法
通过用定义法求函数 f （ x）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给
结合定义给出证明；由定义法求 f(x)=x 2g(x) 的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函
数积、商的求导发则。
情感、态度与价值观
培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论， 培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。
二、教学重点： 函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用
教学难点： 导数四则运算法则的证明
三、教学方法： 探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习： 导函数的概念和导数公式表。
：设函数
y
f ( x) 在 x
x0 处附近有定义，如果
x
0 时，
y 与
x 的比
y （也叫函数的平均变化率）有极限即
y 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做
x
x
函数 y
f (x) 在 x
x0 处的导数，记作
y /
x x
，即 f / (x0 )
lim
f ( x0
x)
f ( x0 )
0
x
0
x
2.
导数的几何意义：是曲线
y f (x) 上点（ x0 , f (x0 ) ）处的切线的斜率
因此，如果
y
f (x)
在 点 x0
可 导 ， 则 曲 线 y
f ( x)
在 点 （ x0 , f ( x0 )
） 处 的 切 线 方 程 为
y
f ( x0 )
f / ( x0 )( x x0 )
导函数 (导数 ): 如果函数 y f (x) 在开区间 (a, b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个
x (a, b) ，都对应着一个确定的导数 f / ( x) ，从而构成了一个新的函数 f / ( x) , 称这个函
数 f / ( x) 为函数 y f ( x) 在开区间内的导函数，简称导数，
求函数 y f ( x) 的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量
y
f ( x
x)
f ( x) （ 2）求平均变化率
y f ( x
x)
f (x)
x
x
y
（3）取极限，得导数
y/
＝ f ( x)
lim
x 0
x
常见函数的导数公式： C' 0 ； ( xn )' nx n 1
（二）、探析新课
两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差） ，即
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