高三一轮复习知识点：函数有关概念总结.docx

2019 年高三一轮复习知识点：函数有关概念总
结
一般的，在一个变化过程中，有两个变量 x、y，如果给
定一个 x 值，相应的就确定唯一的一个 y。以下是查字典数
学网整理的
函数有关概念总结，请考生学习。
函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定
的对应关系 f ，使对于集合
A 中的任意一个数
x，在集合 B
中都有唯一确定的数 f(x)
和它对应， 那么就称 f ：A→B为从
集合 A 到集合 B 的一个函数 . 记作： y=f(x)
，x∈， x
叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ; 与 x 的值相
对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x
∈A}叫做函
数的值域 .
注意：2 如果只给出解析式
y=f(x) ，而没有指明它的定义域，
则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集
合 ;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数
x 的集合称为函数的定义域，求函
数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)
分式的分母不
等于零 ;(2) 偶次方根的被开方数不小于零
;(3)
对数式的真
数必须大于零 ;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于
1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的
.
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那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集
.(6) 指数为零底不可以等于零 (6) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意： (1) 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域 . 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函
数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 ( 或为同一函数 )(2) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相
同函数的判断方法：①表达式相同 ; ②定义域一致 ( 两点必须同时具备 )
( 见课本 21 页相关例 2)
值域补充
、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么
方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .(2). 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
函数图象知识归纳
定义：在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x),(x ∈A)中的
x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C，叫做
函数 y=f(x),(x ∈A)的图象 .
C 上每一点的坐标 (x ，y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，
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以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x ，y) ，
均在 C 上. 即记