实数知识点汇总及针对练习(一).doc

第二章：实数
一、基础测试
1．算术平方根：如果一个正数x 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作　　　 ，0的算术平方根是　　　　。
2．平方根：如果一个数x的　　　　等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作　　　　　．一个正数有　　　　平方根，它们　　　　　；0的平方根是　　　；负数　　　　平方根．
特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．
3．立方根：如果一个数x的　　　　　等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 ．正数的立方根是　　　　　　，0的立方根是　　　　，负数的立方根是　　　　　　。
4、实数的分类

5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。
7.
8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
二、专题讲解：
专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念
若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
【例1】的平方根是______
【例2】的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是
A．3 B． C． D． 9
专题2 实数的有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数， 010 001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
【例1】在实数中－，0，，－，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】（2010年浙江省东阳县） 是
A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数
专题3　非负数性质的应用
若a为实数，则均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．
【例2】(2010年安徽省B卷)2．已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ 　 　）．
A．6 　　 B．7 　　 C．