2010年高考北京市数学试卷-理科(含详细答案.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
1，B．
解析：，，因此
（2）在等比数列中，，，则m=
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
2，C．
解析：，因此有
（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

3，C．
解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。
（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A） （B） （C） （D）
4，A．
解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。
（5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
5，C．
解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。
（6）若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6，B．
解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得，故该条件必要。
（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上
存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
7，A．
解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。
(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关
　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关
　　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关
　　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
8，D．
解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。
第II卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。www.***@******@
（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。
9，（-1，1）.
解析：
（10）在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 。
10， 1。
解析：，因此，故
（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
11，， 3
解析：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。
（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。
12，5，
解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，