第1 (共 7 小题) 1.( 2015 秋?南京校级月考) 由三颗星体构成的系统, 忽略其它星体对它们的作用, 存在着一种运动形式: 三颗星体在相互之间的万有引力作用下, 分别位于等边三角形的三个顶点上, 绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动( 图示为 A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A 星体质量为 2m ,B、C 两星体的质量均为 m, 三角形的边长为 a ,求: (1)A 星体所受合力大小 F A; (2)B 星体所受合力大小 F B; (3)C 星体的轨道半径 R C; (4 )三星体做圆周运动的周期 T. 2.( 2015 ?大庆校级模拟)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统, 通常可忽略其它星体对它们的引力作用. 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行; 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上, m ,万有引力常量为 G. (1 )试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期. (2 )假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 第2 页 3.( 2015 ?万州区模拟)宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 已知双星系统中星体 1 的质量为 m, 星体 2 的质量为 2m , 两星体相距为 L, 同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动, 引力常量为 G. 求该双星系统运动的周期. 4.( 2015 秋?重庆校级月考)如图所示,双星系统中的星球 A、B 都可视为质点, A、B绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动, A、B 之间距离不变,引力常量为 G ,观测到 A 的速率为 v 、运行周期为 T,A、B 的质量分别为 m A、m B. (1 )求 B 的周期和速率. (2)A受B 的引力 F A 可等效为位于 O 点处质量为 m?的星体对它的引力, 试求 m?.(用m A、 m B 表示)()第3 页 5.( 2015 春?重庆期末) 地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为 T. (1 )求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小; (2 )已知地球半径为 R ,地球表面的重力加速度为 g ,求地球同步通信卫星的轨道半径. 6.( 2015 春?抚顺期末) 如图, 质量分别为 m和M 的两个星球 A和B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动,星球 A和B 两者中心之间的距离为 L .已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线, A和B 分别在 O G .求两星球做圆周运动的周期. 7.( 2015 春?澄城县期末)已知地球半径为 R ,地球表面的重力加速度为 g ,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径 3 倍处做匀速圆周运动,求: (1 )卫星的线速度; (2 )卫星绕地球做匀速圆周运动的周期. 第4 (共 7 小题) 1.( 2015 秋?南京校级月考) 由三颗星体构成的系统, 忽略其它星体对它们的作用, 存在着一种运动形式: 三颗星体在相互之间的万有引力作用下, 分别位于等边三角形的三个顶点上, 绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动( 图示为 A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A 星体质量为 2m ,B、C 两星体的质量均为 m, 三角形的边长为 a ,求: (1)A 星体所受合力大小 F A; (2)B 星体所受合力大小 F B; (3)C 星体的轨道半径 R C; (4 )三星体做圆周运动的周期 T. 【考点】万有引力定律及其应用;向心力. 【专题】万有引力定律的应用专题. 【分析】(1)(2 )由万有引力定律,分别求出单个的力,然后求出合力即可. (3)C与B 的质量相等, 所以运行的规律也相等, 然后结合向心力的公式即可求出 C 的轨道半径; (4 )三星体做圆周运动的周期 T 相等,写出 C 的向心加速度表达式即可求出. 【解答】解:(1 )由万有引力定律, A 星受到 B、C 的引力的大小: 方向如图,则合力的大小为: (2 )同上, B 星受到的引力分别为: , ,方向如图; 第5 页沿x 方向: 沿y 方向: 可得: = (3) 通过对于 B 的受力分析可知, 由于:,, 合力的方向经过 BC 的中垂线 AD 的中点,所以圆心 O 一定在 BC 的中垂线 AD : (4 )由题可知 C 的受力大小与 B 的受力相同,对 C星: 整理得: 答:(1)A 星体所受合力大小是;(2)
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