真空管路计算-摘自《化工管路手册》.pdf

注明:有些知识点是需要自己填写的! 第六章习题 6-1 重点是方向角和方向余弦 4、求平行于 a ={1 ,1, 1} 的单位向量. 解:与 a 平行的单位向量为?? 1,1,13 1???a a 5、在空间直角坐标系中, 指出下列各点在哪个卦限? (1, 1,1), A?(1,1, 1), B?(1, 1, 1), C ? ?( 1, 1,1). D ? ?解: A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ. 15、求与向量 a ={1 ,5, 6} 平行,模为 10 的向量 b 的坐标表达式. 解:}6,5,1{62 1 0??a aa ,故?? 6,5,1 62 10 10 0????ab . 17、已知两点(2, 2, 5) A 和(3, 0, 4) B ,求向量 AB ????的模、方向余弦和方向角. 解: 因为(1, 2, 1) AB ? ??????, 所以2 AB ?????, 1 2 1 cos , cos , cos 2 2 2 ? ? ?? ????,从而π3 ??,3π4 ??,2π3 ??习题 6-2 重点是向量积的计算以及向量积的反交换律,如 C=a*b, 表示的是右手从 A弯向 B 2、???? 1,2,2,21,1??ba, ,求ba?及ba?.a ?与b ?的夹角余弦. 解:(1) 1 2 1 2 2 1 ? ??????? a b 6 , 1 1 2 2 2 1 ? ? ? i j k a b ?? 3,3, 0 ?. 2 2 2 2 2 2 (2) cos x x y y z z x y z x y z a b a b a b a a a b b b ?? ?? ?? ? ?? 63 . 7、求与向量 3 2 4 ? ?? a i j k ,2 ? ?? b i j k 都垂直的单位向量. (注意± 号) 解: ? ?? x y z x y z i j k c a b a a a b b b 3 2 4 1 1 2 ? ?? i j k ? 10 5 ? j k , 2 2 | | 10 5 5 5, ? ???c 0 | | ? ? ccc ? 2 1 . 5 5 ? ?? ?? ?? ? j k 习题 6-3 重点是面对绕某轴旋转时求生成旋转曲面的方程和设 7 个数的球面方程(3 )一条直径的两端点是)3,1,4()5,32(??与解:(3 )由已知,球面的球心坐标 12 35,12 13,32 42???????????cba , 球的半径 21 )35()31()24(2 1 222???????R ,所以球面方程为: 21 )1()1()3( 222??????zyx (4 )通过原点与)4,0,0( ),0,3,1( ),0,0,4(?解:(4 )设所求的球面方程为: 0222 222???????l kz hy gx zyx 因该球面经过点)4,0,0( ),0,3,1( ),0,0,4( ),0,0,0(?,所以???????????????08 16 062 10 08 16 0k hg g l 解得?????????????2 2 1 0k g h l ?所求的球面方程为 0424 222??????zyxzyx . 4、将 yOz 坐标面上的抛物线 22 y z ?绕z 旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程. 解: 设在抛物线C:y 22Z 上有一点 M(x,y,z) 得 C:f(y,z)=0 ①,则M绕Z 轴旋转后得M1 (x,y,z) , 因为 M1在C 上,则 f(y,z)=0. 且点 M1到Z 轴的距离是 d=1 2 +y1 2=▏y▕,将 y=±1 2 +y1 2 代入①得旋转曲面的方程为 f(±1 2 +y1 2 ,Z)=0 ∴综上,旋转曲面的方程即为 f(±1 2 +y1 2 ,Z)=0 习题 6-4 重点是空间曲线在坐标面上的投影及如何化为参数方程(坐标面上要解释……) 5、将下面曲线的一般方程化为参数方程(1) 2 2 2 9 x y z y x ?? ?????;(2)?????????0 4)1()1( 22z zyx 解:(1 )由????????199 2 22zx xy ,化为??????????????t