同类项及合并同类项.doc

§ 同类项及合并同类项
【教材分析】
同类项的概念是合并同类项的基础，合并同类项又是整式加减的基础，教材由多项式的项的概念人手，逐步引导学生发现某些项所具有的相同特征，从而引出同类项的概念。这也是一种下位学习。教材注重让学生去发现、去归纳、去总结，这有利于学生对同类项概念的掌握。合并同类项的根据是运算律，所以教材注童结合运算律进行合并同类项的学习。
【教学目标】
知识与技能目标
1．理解同类项的概念，会判断同类项。
2．了解同类项可以合并，掌握合并同类项的法则。
3．能熟练地合并同类项。
过程与方法目标
1．在发现、归类、总结的过程中，掌握同类项的概念。
2．在理解同类项的概念的过程中，培养自己的观察与分类归纳的能力。
3．通过由数的加减推广到合并同类项，培养学生由特殊到一般的思维规律。
情感与态度目标
1．学生在与同伴交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，树
立学习数学的自信心。
2．通过合并同类项，感受数学的简洁美。
3．利用合并同类项解决一些实际问题，认识到数学的应用价值。
【重点难点】
重点：同类项的概念；合并同类项的法则。
难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义；多字母的同类项的判别与合并。
【教学过程】
创设情境
师：求多项式的值，其中x=，y=2。
学生活动1：学生在练习本上完成，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板书。
学生1：解：当x=，y=2时
=
=
=－2
师：在上述的运算过程中你发现了什么？怎样做简单些？
学生活动2: 学生四人一组讨论。
学生2：我发现，在上述的运算过程中，几次计算的值，因此可以把看成一个整体，先计算的值后，再整体代入。
（教师根据学生叙述板书。）
解：当x=，y=2时, =
=时
==－2
学生3：我还有一种更简单的办法：在上面（学生2）的运算中，根据分配律
=
学生4：在上面（学生3）的运算中，是的值，－3、＋2、－3是原多项式各项的系数，因此==－4=－4×=－2
二、探索新知
师：这几位同学积极思考，找到了简单的计算方法，其中学生4的方法是把这三项合并成一项－4，为什么可以合并成一项，可合并成一项吗？
学生活动3：学生四人互相讨论。
学生5：可合并成一项，因为它们三项都含两个字
母，并且x的指数都是2, y的指数都是1，所以字母部分代表同一个数；而
不能合并，因为它们两项中，虽然都含x这个字母，但第一项的x的指数是1，两项的字母部分不能代表同一个数，所以不能合并。
师：我们把－3,2，－3是同类项。哪位同学能给同类项下定义？学生活动4：根据上面的式子－3,2，－3是同类项，小组讨论，
什么是同类项？选学生代表发言，再相互更正补充。
学生6：字母相同，次数也相同的项叫同类项。
学生7：我认为不对，比如和都含a、b，次数都是2，但它不能代
表同一个数，如a=2，b=3，那么=12, =18。所以它们不是同类项。
师：那么应该怎样给同类项下定义？
学生8：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫同类项。
学生9：我可以举出一个反例：在、中都含有x、y，并且第一项x、y的指数都2，第二项x、y的指数都3，当x=2，y=3时，=36，=216，它们不能代表同一个数。它们不是同类项。
师：以上几位同学的分析很有道理，那么应怎样正确的定义同类项呢？
学生10：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。
学生11：－3，2，－3是不是同类项？
师：哪位同学能回答这个问题？
学生12：－3，2，－3能合并成一项－4，因此它们也是同类项。
师：请同学们注意：几个常数项也叫同类项
巩固训练
例1 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）
解 （1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．
（2）与是同类项，与是同类项．
例2：能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母相同，它们就是同类项？”举例说明。
学生活动：学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充。
例3： k取何值时，与－4是同类项？
学生活动7：学生分组讨论，得出答案。
师：如果一个多项式中有同类项，就可以把它合并成一项，使结果得以简化，这种运算的过程叫合并同类项。（板书：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项）
师：如=－4是怎样合并同类项的？
学生活动7：小组讨论，然后由学生回答，说的不全面、不严密时，再由其他同学补充。
教师活动：根据学生的回答归纳合并