线性动态电路的复频域分析.docx

线性动态电路的复频域分析.docx第九章电路的复频域分析
基本要求：
正确计算电容电压的原始值和电感电流的原始值；
正确作出换路后的复频域电路模型；
3 .根据复频域电路模型对电路进行正确的分析计算；
掌握网络函数的基本概念；根据复频域电路模型计算网络函数；根据 网络函数求电路的零状态响应；
绘制网络函数的极零图，根据网络函数的极点定性的分析电路的冲 激响应以及网络的稳定性。
§9-1 克希霍夫定律的复频域形式
讲述要点：一般性介绍
用相量法分析正弦稳态电路，是一种时域到频域的变换法。相量法是作 出电路的相量模型，(包括将激励和响应用相量表示，把各种电路元件作出 相量模型用阻抗或导纳表示)运用相量形式的克希霍夫定律，直接列出该 模型的相量代数方程。
鉴于拉氏变换法与相量法具有类似的思想方法。我们也可以作出电路的 复频域模型，直接列出以复频率S为变量的代数方程。解这个方程便可以 得到响应的象函数，再经反变换就可得响应的时域的解答。
为此，先导出克希霍夫定律的复频域形式。
1、电流定律的复频域形式
£i(t)=。 ° I3(S)=0 Ii(S)=O °
进行拉氏变换 t【2(S)
l[£ i(t)]= £ L[i(t)]= £ I(s)=o
如图有：-I3(s)+I1(s)+I2(s)=0
表述为：流入• •个节点的电流象函数的代数和恒为零。
2、电压定律的复频域形式
£ u a) = o £ u( s)= 0
表述为：沿一个回路的任意回转方向
计算各支路电压象函数的代数和，恒为零。
如图中间回路，按顺时针计算
电压代数和，有
Ui (s)-U2(s)+U3(s)-U4(s)=0
§9-2 电路元件的复频域模型
讲述要点：, L, M等动态元件的复频域模型，特别注意附加电源的大小，联 结及参考方向；
。
9-2-1电阻元件
VCR: UR(t) = Ri(t)
拉普拉斯变换，得Ur(s) = RI(s)
I (s)=GU (s)
O
l(S R
9-2-2 电容兀件
VCR： uc(t) = — f i(t)dt + uc(O_)
c J°一
•/、 duc(t)
或 1(0 = c—-—
dt
进行拉氏变换为
1 u (0 ) Uc(s) =——I(s)+ cV s c s
1
I (s) sc s
—7
叱(。)
■O
Uc(S)
I(s) = SCUc(s)-Cuc(O_)
两式中都反映了电容电压初值
对电压电流关系的影响
Cuc(O.)
+
SC
Uc(S)
VCR: UL(t) = L^
dt
：_Uc(t)dt + i(O_)
拉氏变换
Ul(s)二 SLI (s)-Li (0-)
或 I(s)=H(s)+亚 sL s
l(s)
O 1
SL
Li(O_)
O
U,.(S)
串联附加电压
并联附加电
9-2-4
耦合电感元件
(具有初值电流)
消去互感的复频域模型
Ui(t) = Li^+IMI业
1 dt dt
Ui (s)=sL〔L (s)+s|M| I2(s)-L,i1(0-)-|M i2(0-)
U2(t) = L2-^-+IMI-^- 2 2 dt dt
U2(s)=sL2l2(s)+s |M| Ii(s)-L2i2(0-)-|M| ii (0)
注意：M可正可负，视同名端的标注与电流(电压)的参考方向而决定
9-2-5 受控源
已经介绍的受控源均为线性受控源
VCUS
u2(t)=
:U U1(t)
U2 (s)= u Ui(s)
VCCS
项):
I2(s) = gmU1(s)
CCCS
i2⑴
=ai1(t)
I2(s) = a L(s)
CCVS
u2 (0
=r0")
U2(s) = rmI1(s)
以VCVS为例,
画出复频域模型
ii(t)=0
i2(t)
h(S)=0 o —► o i
,^(S) 0
O > O
1 ~0
+
+ ]
"+ +
Ul(t)
ui(s) q
"%(S)
O O
1
5 o 1
Lz_全
时域模型 复频域模型
9-2-6 二端网络的复频域阻抗与导纳
以RLC串联电路为例，作出复频域模型
根据KVL:
i(t) R
~ 1
+ * uR(t) - I *
Us① C) L 加(t)
- C I -
——I： 1
_ uc(t) +
Us(s) = (R + SL +二)I(s) —Li(0_)+ L'?-)
c uc(0 ) 八 u (0 )