复习回顾*复数的加减法: idbca dic bia)()()()(???????( , , , ) a b c d R ? 1221zzzz???)()( 321321zzzzzz?????*交换律和结合律: 新课讲解设,( ) 是任意两个复数,则定义复数的乘法: dicz biaz???? 2 1,Rdcba?,,,复数的乘法: i ad bc bd ac dic bia)()() )((??????即: 两个复数的积仍是复数,复数的乘法与多项式的乘法类似,但在运算过程中,需要用进行化简,然后将实部和虚部分别合并。 1 2??i 例题分析例1 计算: )3 )(2()1(ii???)31 )(32()2(ii????)6 )(22()3(ii???)2 )(43 )(21()4(iii????解析计算下列各式,你发现什么规律了? )23 )(23()1( i i??)32 )(32()2( i i????)2 )( 2()3( i i????)2 3 )(2 3()4( i i?? 22222) )((baibabiabia??????实部相等,虚部互为相反数的两个复数的乘积是非负实数。可以发现: 两个复数的实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数。复数的共轭复数用表示。 zz 定义: biaz?? biaz??互为共轭乘法运算率在复数范围内仍然成立: 321 321)()(zzzzzz?结合率 3121321)(zzzzzzz???分配率交换率 1221zzzz???正整数指数幂运算率: , )(, mn nm nm nm z z zzz ???) ,( )( 21 21 ??? Znm zz zz nn n例2 类似于实数除法的运算,复数的除法也是复数乘法的逆运算。复数的除法: 给出两个复数, 我们把满足等式的复数叫作复数除以所得的商,记作或者。)0(,???? dic dic bia bia yix dic????) )(( yix? bia? dic?)()( dic bia??? dic bia??如何求两个复数的商呢? 根据复数的乘法和两复数相等的知识,可得: bia yix dic????) )((由 biai cy dx dy cx?????)()(得 22 22,dc ad bc ydc bd ac x??????解得 idc ad bc dc bd ac dic bia 2222????????所以方法一: 分母是复数,若虚部为 0,则分母为实数,直接就可计算;若虚部不为 0,能否将分母变为实数?? 一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。所以: 22)()( ) )(( ) )((dc iad bc bd ac dicdic dicbiadic bia????????????即 idc ad bc dc bd ac dic bia 2222????????方法二:
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