x O? 2?y= sin x y =sin2 x 思考: (1)怎样由正弦曲线 y= sinx 得到曲线 y=sin2x? 在正弦曲线 y= sinx 上任取一点 P(x,y ), 保持纵坐标不变,将横坐标 x缩为原来的,就得到正弦曲线 y=sin2x. 12上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即: 设 P(x,y )是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标不变,将横坐标 x缩为原来,得到点 P’(x’,y’).坐标对应关系为: 12x’= x y’=y 121通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为: 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10(2)怎样由正弦曲线 y= sinx 得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。设点 P( x,y )经变换得到点为 P’(x’,y’)x’=x y’=3y 2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 在正弦曲线上任取一点 P( x,y ), 保持横坐标 x不变,将纵坐标伸长为原来的 3倍,就得到曲线 y=3sinx 。 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10(3)怎样由正弦曲线 y= sinx 得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。在正弦曲线 y= sinx 上任取一点 P(x,y ), 保持纵坐标不变,将横坐标 x缩为原来的,在此基础上,将纵坐标变为原来的 3倍,就得到正弦曲线 y=3sin2x. 12设点 P( x,y )经变换得到点为 P’(x’,y’) x’= x y’=3y 123通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 定义:设 P(x,y )是平面直角坐标系中任意一点,在变换' ( 0) : ' ( 0) x x y y ? ??? ?? ???? ??的作用下,点 P(x,y )对应 P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。?4 注(1) (2)把图形看成点的运动轨迹, 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 0, 0 ? ?? ?
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