抽 屉 原 理 - 抽屉原理50066191-课件（PPT·精·选）.ppt

抽屉原理紫蓬镇中心学校陈琢据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利的数学神童波沙,给他出了一道题: 在1,2,3 ,……,2n。这 2n个自然数中,任意取出 n+1 个,其中一定有两个数互质。话说抽屉原理《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事,大意是: 齐景公养着三名勇士,他们叫公孙接、田开疆、古冶子。这三名勇士都力大无比,武功超群,为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们,并献上一计: 以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子,让他们自己评功,按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大,应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功,拿了一只桃;田开疆讲了自己的杀敌功,拿了另一只桃。两人正准备吃桃子,古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞愧难当,赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家,却抢着要吃桃子,实在丢人,是好汉就没有脸再活下去,于是都拔剑自刎了。古冶子见了, 后悔不迭。仰天长叹道:如果放弃桃子而隐瞒功劳,则有失勇士尊严;为了维护自己而羞辱同伴,又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了,我独自活着,算什么勇士!说罢,也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之力,便达到了他预定的目的,可说是善于运用权谋。值得指出的是,在晏子的权谋之中,包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。抽屉原理虽然简单,但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄利克雷( dirichlet,1805-1859 )首先利用抽屉原理来建立有理数的理论, 以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理又称狄利克雷原理。在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题,但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字, 没有人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄利克雷的名字。原理 1: 把 n+1 个物体放进 n个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉中至少有 2个物体。解决问题: 1、6只鸽子飞回 5个鸽舍,至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? 2、实验小学六( 1)班第一组有 13 名学生, 一定至少有 2名学生的生日在同一个月里。为什么? 据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利的数学神童波沙,给他出了一道题: 在1,2,3 ,……,2n。这 2n个自然数中,任意取出 n+1 个,其中一定有两个数互质。原理 1: 把物体放进 n个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉中至少有 2个物体。 n+1 个或多于 n+1 个铅笔盒子总有一个盒子至少有铅笔 7 ÷ 3 =2…… 1 3 8 ÷ 3 = 2 …… 2 3 9 ÷ 3 = 3 3 10 ÷ 3 = 3 …… 1 4 11 ÷ 3 = 3 …… 2 4 12 ÷ 3 = 4 4 13 ÷ 3 = 4 …… 1 5 14 ÷ 3 = 4 …… 2 5 15 ÷ 3 = 5 5 16 ÷ 3 = 5 …… 1 6 17 ÷ 3 = 5 …… 2 6 18 ÷ 3 = 6 6 19 ÷ 3 = 6 …… 1