八年级数学平面图形的密铺.doc.doc

教学目标(一) 教学知识点: 1. 了解平面图形的密铺的含义. 2. 掌握哪些平面图形可以密铺,密铺的理由及简单的密铺设计. (二) 能力训练要求: 1. 经历探索多边形密铺( 镶嵌) 条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力. 2. 通过探索平面图形的密铺, 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺, 并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三) 情感与价值观要求: 平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面; 也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。教学重点: 三角形、四边形和正六边形可以密铺。教学难点:用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。教学过程: 一. 巧设情景问题,引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板, 观察地板, 就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.( 展示各种地板图片) 这些地板漂亮吗?这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接, 彼此之间不留空隙, 不重叠地铺成一片, 这就是平面图形的密铺. 这节课我们来探索平面图形的密铺. 二. 讲授新课平面图形的密铺, 又称做平面图形的镶嵌, 在平面上密铺需注意: 各种图形拼接后要既无缝隙,又不重叠. 那我们先来探索多边形密铺的条件,大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做: (1) 用形状、大小完全相同的三角形能否密铺? (2) 用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验, 并与同伴交流. (3) 在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系? (4) 在用四边形密铺的图案中,观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系? ( 学生动手制作、教师强调:大家要注意:三角形、四边形的形状,可以是任意的,但裁剪出的每种图形一定是全等形.) ( 学生分组拼接、讨论,寻找规律,教师巡视指导) 1. 用形状、大小完全相同的三角形可以密铺. 因为三角形的内角和为 180 °, 所以,用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面. 从用三角形密铺的图案中, 观察到: 每个拼接点处有 6 个角,这6 个角分别是这种三角形的内角( 其中有三组分别相等) ,它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为 360 °. 2 .用同一种四边形也可以密铺,在用四边形密铺的图案中,观察到:每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角. 四边形的内角和为 360 ° ,所以它们的和为 360 °. 3 .从拼接活动中,我们知道了:要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面,需使得拼接点处的各角之和为 360 °. 通过探索活动,我们得知:用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面,那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想,议一议: (1) 正六边形能否密铺?简述你的理由. (2) 分析如下图,讨论正五边形不能密铺. (3) 还能找到能密铺的其他正多边形吗? ( 学生分析、讨论、归纳) 小节:要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这种正多边形的一个内角的倍数是否是 360 ° ,在正多边形里,正三角形的每个内角都是 60° ,正四边形的每个内角都是 90°,正六边形的每个内角都是 120 ° ,这三种多边形的一个内角的倍数都是 360 ° ,而其他的正多边形