魏玉婷 公开课课件.ppt

对数函数的概念与图象主讲人:魏玉婷考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物,利用估计出土文物或古遗址的年代. P t 5730 2 1 log ? t 能不能看成是 P 的函数? 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳 14 含量 P,通过对应关系,都有唯一确定的年代 t 与它对应,所以, t 是P的函数. P t 5730 2 1 log ?一般地,函数 y = log a x (a>0,且a≠ 1 ) x是自变量, 函数的定义域是( 0 , + ∞).对数函数的定义: 注意:1) 对数函数定义的严格形式; 0??a,且 2)对数函数对底数的限制条件: 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。 xyxy 2 1 2 log log??和作图步骤: : ①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对数函数探究:对数函数: : y = y = log log a ax (a x (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 图象与图象与性质性质 X 1/4 1/2 124… y=log 2x -2 -1012…列表描点作 y=log 2x图象连线 21 -1 -2 1 24 0yx3 2 114 探究:对数函数探究:对数函数: : y = y = log log a ax (a x (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 图象与图象与性质性质列表描点连线 21 -1 -2 1 24 0yx3 2 114 x 1/4 1/2 124 xy 2 log ?2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 xy 2 1 log ?这两个函数的图象有什么关系呢? 关于 x轴对称探究:对数函数探究:对数函数: : y = y = log log a ax (a x (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 图象与图象与性质性质………………代数表述图象特征定义域定义域: : ( 0,+ ( 0,+ ∞∞) )值值域域: :R R增函数增函数在在(0,+ (0,+ ∞∞) )上是: 上是: 探索发现:认真观察函数 y=log 2x的图象填写下表图象位于 y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = log log a ax (a x (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 图象与性质图象与性质 21 -1 -2 1 24 0 y x3 2 114函数性质图象特征定义域定义域: : ( 0,+ ( 0,+ ∞∞) )值值域域: :R R减函数减函数在在(0,+ (0,+ ∞∞) )上是: 上是: 图象位于 y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降 xy 2 1 log ?探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = log log a ax (a x (a > >0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 图象与性质图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表 2 11421 -1 -2 1 240 yx3 选取底数 a (a (a> > 0, 0,且且a a≠≠ 1) 1) 的若干个不同值,在同一平面坐标系中作出相应的对数函数的图像, 你能发现它们有什么共同特征? 探究: 21 -1 -2 1 24 0yx3 2 114 xy 2 log ?xy 2 1 log ? xy 3 log ?xy 3 1 log ?图图象象性性质质 a a > > 1 0 1 0 < < a a < <1 1 定义域定义域: :值值域域: :过定点过定点: :在在(0,+ (0,+ ∞∞) )上是: 上是: 在在(0,+ (0,+ ∞∞) )上是上是对数函数对数函数 y= y= log log a ax x (a (a > > 0, 0,且且 a a≠≠ 1) 1)的图象与性质的图象与性质( 0,+ ( 0,+ ∞∞) )R R (1 ,0), (1 ,0), 即当即当 x x = =1 1时时, ,y y= =0 0 增函数增函数减函数减函数 y XO x =1 (1,0) )1( log ??ay xa y XO x =1 (1,0) )10( log???ay xa