☆排列组合解题技巧归纳总结.docx

.
: .
排列组合解题技巧归纳总结
.
.
教学内容
1. 分类计数原理 ( 加法原理 )
完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有
m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有
m2 种不同的
.
.
方法，⋯，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
.
.
种不同的方法．
2. 分步计数原理（乘法原理）
N m1
m2 L mn
.
.
完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，⋯， 做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
.
.
种不同的方法．
3. 分类计数原理分步计数原理区别
N m1
m2 L mn
.
.
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 :
1. 认真审题弄清要做什么事
2. 怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。
3. 确定每一步或每一类是排列问题 ( 有序) 还是组合 ( 无序) 问题, 元素总数是多少及取出多少个元
素.
4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略
例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .
解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 .
C
3
先排末位共有 1
C
4
然后排首位共有 1
.
.
最后排其它位置共有
3
A
4
1 1 3
.
.
由分步计数原理得
C4C3 A4 288
1 3 1
.
.
C4 A 4 C3
练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里， 问有多少不同的种法？
二. 相邻元素捆绑策略
例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 .
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其
5 2 2
.
.
它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有
的排法
A5 A2 A2 480 种不同
.
.
练习题: 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 20
三. 不相邻问题插空策略
例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱, 舞蹈节目不能连续出场 , 则节目的出场顺序有多少种？
.
.
解: 分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有
A5