长方体、正方体表面积与体积计算的应用及答案.docx

长方体、正方体表面积与体积计算的应用 答案
典题探究
例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是40﹣2×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答．
解答：
解：3升=3000毫升=3000立方厘米
3000÷5=600（平方厘米）
600÷（40﹣10×2）
=600÷（40﹣20）
=600÷20
=30（厘米）
40×（30+10×2）
=40×（30+20）
=40×50
=2000（平方厘米）
答：铁皮的面积是2000平方厘米．
点评：
解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积．
　
例2．有一房间，长8米，宽4米，，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
解答：
解：8×4+8××2+4××2
=32++
=（平方米），
（﹣28）÷
=÷
≈
=%，
答：%．
点评：
此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用．
例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是　16立方米　；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是　48平方分米　．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；
（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和．
解答：
解：（1）40厘米=4分米；
2×2×4，
=4×4，
=16（立方分米）；
（2）4÷2=2（分米）；
两个正方体的棱长都是2分米；
2×2×6×2，
=4×6×2，
=24×2，
=48（平方分米）；
答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米．
故答案为：16立方米；48平方分米．
点评：
第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解．
　
例4．　挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地　12　平方米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解．
解答：
解：4×3=12（平方米）
答：这个水池占地12平方米．
故答案为：12．
点评：
解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积．
例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：
小棒长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
9cm
8根
10根
3根
2根
7cm
4根
3根
8根
12根
4cm
4根
3根
5根
2根
（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用　1　号袋的材料．
（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．
解答：
解：（1）