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随机信号分析.doc随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号, 也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
各态历经信号一指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里 所经历的状态的信号。
平稳随机信号一其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。平 稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频 域特性。
随机信号的数字特征
均值、均方值、方差
若连续随机信号x⑴是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为： 研x。)]=七=!四?
均值描述了随机信号的静态分量(直流)。 随机信号x(t)的均方值表达式为：
表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为:
pm} £x2(t)dt
“X也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：
印X - H -妇 2 dx
b；是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量(交流)大小 的反映。
随机信号X⑴的均方差(标准差)可表示为
它和b：意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长 序列来计算。因此所得的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。
离散随机信号
若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序列，类似连续随机信号，则其数字特征可用
下面式子来计算：
1 N-1
均值：研= = lim 一£ x(n)
nfN
i N—l
均方值：E[x\n)] = ^ = lim-£[.r(»)]2
i N—l
方差：研(x(〃)一从)2 ] = b； = ]im — £ (x(〃) - )2
估计
以上计算中，都是对无限长信号而言。而工程实际中所取的信号是有限长的，计算中均 无法取T too或Nr 8。
对于有限长模拟随机信号，可用下式计算均值：
=认=j『x(t)dt
这里，均值角、.仅是一种对〃，的估计。当T足够长，均值估计角,能精确逼近真实均值
I 对于周期信号，常取T为一个周期，估计均值0’就能完全代表真实均值//广
对于有限长随机信号序列，可用下式计算其均值估计：
1 N
E[x(〃)] =九= 7；Zx(〃)
N 〃=o
当序列长度足够时，认能精确逼近真实值=
类似地，可以写出均方值和方差估计表达式。
函数 STD 调用格式为：s=std(x); s=std(x, flag)
式中，X为向量或矩阵；s是标准差；flag是控制符，用来控制标准算法。当flag=O (或缺 省)时，按下式计算无偏标准差：
Flag=l时，按下式计算有偏标准差：
"任dV
相关函数和协方差
相关函数：即在时刻n, m的相关性。
自相关函数(一个随机信号)
互相关函数(两个随机信号)
协方差：与