竖直平面内的圆周运动与临界问题.ppt

回顾上节主要内容
一、匀速圆周运动F合=F向=mv2/R=mRω2
二、圆周运动的解题步骤
1、明确研究对象
2、确定轨道平面、圆心
3、分析受力，画出受力示意图。确定向心力 和来源
4、选定向心力方向列方程
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1
竖直平面内的
圆周运动与临界问题
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2
问题1：绳球模型
长为R的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
B
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？
最低点：
v1
mg
T1
.
3
o
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
最高点：
v2
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；绳拉力为0
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。绳为拉力
mg
T2
（2）当小球在最高点B 的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？
(临界状态）
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4
例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度 V ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）
A．球过最高点时，速度为零
B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为
D．球过最高点时，速度大小为
O
D
V
.
5
例2．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = ，绳长L = 60cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流
出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s
时，水对桶底的压力？
G
FN
实例一：水流星
.
6
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
实例二：过山车
.
7
拓展：物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为R，质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力
mg
FN
(临界状态）
.
8
mg
O
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、）
绳
mg
O
轨道
1、物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
2、当v=v0，小球刚好能够通过最高点；绳或轨道无力
3、当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
4、当v>v0，小球能够通过最高点，向下有力
FN
FN
(临界状态）
.
9
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：
.
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