初中数学实数代数式整式知识点归纳.pdf

知识点归纳总结
第一章 数与式
第⼀节 实数
考点⼀：实数的分类与实数的有关概念
<实数的分类>
⾃然数
实数
⽆理数
实数：是有理数和⽆理数的总称。定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数
整数：正整数、零和负整数统称为整数
正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）
负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰
0既不是正数也不是负数
分数：正分数、负分数统称为分数
⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。若将它写成⼩数
形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>
数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数
互为相反数。零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的
两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。注意： 

，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。⼀个带分数要先化成假分数。
，负数的倒数是负数。
知识点归纳总结
<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>
平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.
⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平
⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。0的算术平⽅根是0。⼀个数a(a≥0)的算术平⽅根
记做
⽴⽅根：⼀般地，⼀个数的⽴⽅等于a，这个数就叫做a的⽴⽅根，也叫做a的三次⽅根，记做
开⽴⽅：⼀个数的⽴⽅根的运算，叫做开⽴⽅。
⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；0的平⽅根是0。
考点⼆ 实数的运算与⼤⼩的⽐较
<实数的运算>
实数运算的顺序是：先算乘⽅和开⽅，再算乘除，最后算加减，同级运算，从左到右进⾏。如果
遇到括号，则先进⾏括号⾥的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号⼀次进⾏。
⽆理数运算： 
1 ⽆理数加（减）⽆理数既可以是⽆理数又可以是有理数（⽆理数的相反数相加得0）