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在猜想中验证，感悟中深化
乐成七小 张丹英
【案例背景】
《抽屉原理》这节课的内容，本身现象并不复杂，但思维含量却比较高。教材先通过例1介绍了较简单的“抽屉问题”，只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它呈现的是两种思维方法：一是列举法，罗列了摆放的所有情况；二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体，例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。
但多数学生在平时的奥数辅导中已有一定的基础，在具体分的过程中，都会运用平均分的方法，也就一个具体问题得出结论。可这些学生中大多数“只知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。因此我们往往使学生停留在已有的生活经验上，而无法从数学思考的层面引领学生进行挖掘，这也是本课时教学的一大难点。本课时的教学，主要通过猜测、操作、验证等方式来发展学生的类推能力，从而形成比较抽象的数学思维，让学生在理解“抽屉原理”加以解决，从而提升为解决数学问题的能力和兴趣，深化数学思维，体验数学文化及数学的魅力。
【案例描述】
片段一：1、创设情景，感受建模。
   师：同学们，我们先做个小游戏：老师这里有4把椅子，请5个同学上来，坐在椅子上，每个人必须都坐下。在这5个同学没坐下来前，我先来猜测一下：、 “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着两个同学。”学生抢坐椅子验证，结果如老师所说。
    师：我说的对吗？     
生：对！
    师：我为什么能做出如此准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
（我的思考：先设计了一个问题情境作为铺垫和建模—— “抢椅子”游戏，让学生初步感受抽屉原理，体验
5个同学抢坐4把椅子，无论怎么坐，结果是总有一把椅子上至少坐着两个同学。学生亲身参与游戏活动，亲自见证老师说的结论，会像老师给出的结论一样去总结，极大地激发了学生的学习兴趣，为后面的教学活动做了铺垫和建模。）
片段二：动手操作，理解原理
课件出示题目：有3枝笔，2个盒子，把3枝笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那3枝笔放进2个盒子里你发现了什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少”有2枝是什么，意思？
生；不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。
师：就是不能少于是2枝。（结合操作让学生充分体验感受）是这样吗？谁还有这样的发现？再说一说。（多指几名学生说说）
师：那么，把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（课件出示题目）请同学们实际实际放放看。（四人小组合作摆放，师巡视了解情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
师：还有不同的放法吗？