实数 知识点题型归纳.docx

实数_知识点题型归纳(20210320184058)第六章实数
知识讲解+题型归纳
知识讲解
、实数的组成
正整数
正分数’
负分数
有理数
石限小数或4®环小数
实数
分数
无理数
正无理数
员无理数
无限不循环小数
1实数又可分为正实数，零，负实数
：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实
对应
、相反数、绝对值、倒数
：只有符号不同的两个数互为相反数。数 a的相反数是-a。正
数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零
•性质：互
为相反数的两个数之和为0。
：表示点到原点的距离，数 a的绝对值为|a|
3倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为
1 . 0没有倒 a
数。
;绝对值是它本身的数是非负数
（0和正数）；
倒数是它本身的数是土 1.
平方根：如果一个数的平方等于 a,这个数叫做a的平方根。数a的平 方根记作-a （ a>=0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。 负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
立方根：如果一个数的立方等于 a，则称这个数为a立方根。数a的
3 I""""
立方根用a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的 立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算
有理数的加法法则：
a） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b） 异号两数相加。绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时，取绝对值较 大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加 等于原数。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
a- b = a+ （-b）
乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都 得零.
三、平方根与立方根
b） 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数 的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c） 几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就为0
有理数除法法则：
a） 两个有理数相除（除数不为0 ）同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。0除以任何非0实数都得0。
b） 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：
在an中，a叫底数，n叫指数
a） 正数的任何次幕都是正数；负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数； 0
的任何次幕都是0
b） a0=1（ a 不等于 0）
有理数的运算顺序：
a） 同级运算，先左后右
b） 混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减。
五•实数大小比较的方法
1） 数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2） 比差法：若 a-b>0 则 a>b; 若 a-b<0 则 a<b; 若 a-b=0 则 a=b
3） 比商法：，a/b>1则a>b; a/b<1则a<b
，a/b>1贝U a<b; a/b<1贝U a>b
C一正一负时，正数 >负数
4） 平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b;均为负数时相反
5） 倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
题型归纳
经典例题
类型一•有关概念的识别
1 •下面几个数:
0.
23
,
A、 1
,其中，无理数的个数有（）
B、 2 C、 3 D、 4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中,
…，3 冗，
理数
故选C
举一反三：
【变式1］下列说法中正确的是（）
是无
A、
的平方根是土 3
B、1的立方根是土 1 C、