线性随机系统演变随机响应问题研究及随机Duffing系统中分叉与混沌初探.pdf

剪切柱顶端位移均方响应的时间历程。阳对于单纯用摘要蛞;毓肆似轿扔敕瞧轿人婊煊ξ侍獾难芯肯肿矗投笠=樯芰搜荼渌婊煊具有广泛适应性的解法。睛关上述多项式方法在随机振动问题中的应用,动法,但与随机模拟法相比要少的多,不过计算前的准备工作较费时。—唬激励与系统随机参数二者都进行模拟,本文提出的方法,可大幅度降低计算工作量。≯机激励是统计独立的。嫜例表明了本方法可有效地应用于随机耗散系统,本文结果有称破裂分叉、倍周期分叉、和混沌等各种基本非线性响应进行了初步探讨。Ω盟担问题的统一解法挛募虺仆骋唤夥,并举例作了说明。论文重点研究了线性随机系统在演变随机激励下的响应问题,和初步探索随机方程在谐和激励下的一些非线性现象。冉/论文前一部分将确定性系统中的统一解法,全面推广到随机线性系统中去,具将统一解法与婊D夥椒ń岷希治隽撕婊问募羟兄型在卣鸺だ碌难荼渌婊较煊ξ侍狻S檬登蠼饬说敝のK婊淞渴保将统一解法与随机摄动法相结合,推导中采用了三个不可或缺的假设:婊摄动是一个小量;低掣鞲鏊婊问窍嗷ザ懒⒌模系统的随机参数与所受的随助于澄清有关文献中的几个误导论点。将统一解法,与正交多项式逼近方法结合起来,指出文献中流传的采用正态来描述随机结构参数的缺陷,并先后提出了拱形概率密度与更具有一般性的模型,并分别与嘞钍奖平嘞钍奖平嗯浜希钩闪艘惶上述三种方法都可以用于求解随机结构的演变随机均方响应问题。相比较而言,。随机模拟法的结果无疑是最可靠的,但是它的计算量嫌大;随机摄动法的计算量远小于随机模拟法,但是它要求随机摄动量必须是一个小量;正交展开法的计算精度好于随机摄动法,其得到结果与随机模拟法得到的结果几乎吻合,其计算量略多于随机摄本文第二部分尝试将正交多项式逼近方法应用于随机课系统,提出与之等价的确定性非线性系统的新概念,并用数值方法对该系统在谐和激励下的鞍结分叉、对体地作了三个方面的工作。婊D夥椒ǎ炊现有文献中尚未见报道。/
鞍节分叉、对称破裂分叉吨芷诎又混蛳这是研究随机非线性系统动力响应的一个新途径。■关键词:演变随机响应,随机线性系统,统一解法,随机模拟法:随机摄动方法,正交多项式逼近方法‘,随机非线性系统,》入,\眄北礘、学情宦凼
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第一章绪论婊穸砺垩芯康南肿醇按嬖诘奈侍得到的结果也不再是确定性的系统运动规律,而是系统响应的一些统计规律。作为~振动现象是自然界中普遍存在的物理现象之一。这种现象不仅在日常生活中经常遇到,而且存在于各种工程技术领域中。例如钟摆的运动、高层建筑在大风作用下的运动、船舶在海浪作用下的运动、飞机在大气湍流作用下的运动等等。与其他自然现象一样,振动现象也可以分为确定性振动与随机振动两大类。确定性振动是指系统的每一个参数和激励都是确定性的,对于确定性振动,我们可以用一个确定性的数学模型来描述它,其解当然就是一个确定性的时间函数。当系统含有随机参数,或激励为随机过程的时候,系统的振动规律就无法用确定性的数学模型来描述了,这时我们就无法将它的解描述为一个确定性的时间函数。为了研究解决这类振动问题,人们开始将概率论与随机过程的知识引入振动领域,从此随机振动的理论就作为一门新兴的力学分支,随机振动主要用来研究动力学系统在随机激励下的响应特性。与研究确定性振动最为显著的不同的是,在动力学系统建模过程中,要将系统中存在的各种不确定因素抽象为随机变量或随机过程:经过分析、计算之后,我们门与工程实际应用有密切联系的力学分支,随机振动研究的最终目的是为改善随机载荷系统的可靠性提供一个坚实的基础。上世纪五十年代,由于航空、航天工程的需要,随机振动的研究开始兴起。在随机振动研究的最初阶段,由于所需要的计算和数据整理工作量非常大,而当时的计算机不能满足这种要求,所以随机振动的研究较多地停留在理论和概念上。到上世纪六十年代中期,由于快速浠凰惴ǖ慕ⅲ约凹扑慊际醯姆⒄梗沟盟婊动开始在实际工程中得到应用。现在,由于计算机技术的进步和不断普及,它不仅应用于分析湍流边界层中的脉动压力、高速气流作用下的飞机机翼等航空、航天领域,而且广泛应用于船舶于海洋工程、车辆工程、桥梁于建筑工程、核反应堆工程等众多的工程领域。因此,随机振动分析方法的研究具有十分重要的意义。正是由于随机振动理论的研究具有如此重要的实际意义,国内外许多学者致力于这方面的工作。其基本理论与近期的进展在很多专著与文献中都可以看到,国外论著应运而生了。第~章绪论
——翌三些禾俭盟坷为了对一个承受随机载荷的系统进行分析,首先需对系统建立动力学模型,即导出系统的动力学方程,并确定其初始条件与边界条件。在这一建模的过程中,通常将或随机过程的概率密度函数蚱渌臣屏来表征其特性。这种含随机成分的动力学方程,在数学上被