阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展.ppt

从勾股定理到
图形面积关系的拓展
（适合初三学生）
东钱湖中学
陈梦霞
节选自浙教版初中数学
八年级上册第二章的阅读材料
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勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：
a
b
c
S1 +S2=S3
勾股定理也可表述为：
分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
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如图，当直角三角形三边为直径向形外分别作半圆时，三个半圆S1 ，S2，S3 之间有何关系？
S1 +S2=S3
探究一：
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S1 +S2=S3
若将图S3沿AB进行翻折得到下图，请猜想图中两个月牙形 S1’+S2 ’ 与△ABC面积的关系.
S1
S3
S2
B
C
A
a
c
b
S1’
S2’
探究一：
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如图，当直角三角形三边向形外分别作正三角形时，三个正三角形的面积S1，S2，S3 之间有何关系？
S1 +S2=S3
探究二：
根据正三角形的性质和勾股定理，不难求得红色的正三角形的高线长为 ，
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探究三：
如图，当直角三角形三边向形外分别作正六边形时，三个正六边形的面积S1 ，S2，S3 之间有何关系？
S1 +S2=S3
正三角形
正方形
正十二边形
正六边形
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