2021年立体和立体相交.docx

立体和立体相交
相贯线 EXIT 相贯线 两立体表面的交线 即共有线 相贯体 两个相贯的立体 相贯体的不一样 得到的相贯线形状也不一样 两平面体 平面体和回转体 两回转体 EXIT 依据相贯体的相对位置 相贯分为全贯和互贯 全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线 互贯所得相贯线为一条封闭空间折线 全贯 互贯 EXIT 相贯线的关键性质 表面性 相贯线在两立体的表面上 封闭性 相贯线通常是封闭的空间折线 通常由直线和曲线组成 或空间曲线 两回转体相交的相贯线通常为光滑封闭的空间曲线 共有性 相贯线是两立体表面的共有 界限性 相贯线是两立体表面的分界线 EXIT EXIT 求相贯线的步骤 1 先对相贯体进行形体分析 分析相贯体是平面立体还是回转立体 和它们之间的相对位置 得出相贯线的个数和大致形状 2 求相贯线上的点 先求特殊点 再求通常点 方法 表面取点法 和 辅助平面法 3 判别可见性并连线 当点所在的全部面 在某一投影面中的投影全部可见时 则点在该投影面上的投影为可见 不然不可见 4 检验 补全视图 一 两平面体相贯 相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线 相贯线上每段线是平面体上某一棱面和另一平面体的截交线 既可将两平面体相贯线问题转化为求平面截交线问题 EXIT a 两平面立体全贯时 相贯线为平面折线 b 两平面立体互贯时 相贯线通常为封闭的空间折线 一 两平面体相贯 EXIT 1 三棱柱和四棱锥互贯 故相贯线为空间封闭折线 三棱柱的三个侧面全部和正投影面垂直 有积聚性 而相贯线为两立体表面共有线 故相贯线的正面投影可知 依据立体表面取点 能够有正投影面的相贯线求出相贯线的水平投影和侧面投影 EXIT 例题 三棱柱和四棱锥相贯 2 EXIT 从正面投影中找出相贯线及其上的特殊点 利用点的三面投影求得其在其它两投影面上的投影 EXIT 2 依次连接各点 并判别可见性 整理 只有两个表面在同一投影面上的投影全部可见时 其交线在该投影面上的投影可见 不然不可见 二 平面体和回转体相贯 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线 相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面和回转体的截交线 既可将平面体和回转体相贯线问题转化为求回转体截交线问题 截交线 EXIT EXIT 例题 求三棱柱和半球体的相贯线 1 三棱柱只贯穿半球体的上半部分 故相贯线为一条封闭空间曲线 棱柱的三个侧面全部是铅垂面 故相贯线的水平投影可知 其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧 EXIT 例题 求三棱柱和半球体的相贯线 相贯线 1 三棱柱只贯穿半球体的上半部分 故相贯线为一条封闭空间曲线 棱柱的三个侧面全部是铅垂面 故相贯线的水平投影可知 其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧 EXIT 作出特殊点的投影 2 可认为半球体被三个铅垂面截切 依据球体截交线的求法 半球体两条中心线和棱柱侧面的交点1 2 3点 其中点3主视图不可见 点2左视图不可见 半球体两条中心线和棱柱侧面的交点4 5 6 7 其中点7主视图不可见 点6左视图不可见 EXIT 2 可认为半球体被三个铅垂面截切 依据球体截交线的求法 相贯线是由三段椭圆圆弧组成的 每段圆弧走向趋势的转折点 即最高点也应属于相贯线上的特殊点 作出特殊点的投影 在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂线 垂足即为圆弧最高点的投影 EX