线性规划的标准型.pdf

练习题 1：是否线性规划模型？
z23 x1  x 2  x 3
x1 x 2  x 3  3

s. t . x1 4 x 2  7 x 3  9

xjj 0, 1,2,3
看这个模型是否属于线性规划，应该怎么看？看能不能满足我们线性规划的定
义，对吧，满足几个条件：第一个，决策变量有没有；第二个，目标函数和约束
条件是不是它们的线性表达式呢？是的吧；第三个，非负条件满足吗？也满足吧
那么它是不是线性规划呢？不是，因为目标函数一定要表现出是极大化还是极小
化的特征，而这里它没有反映。它的目标函数没有反映出是 max 还是 min，它必
须是要反映出极大化或是极小化，所以它不是线性规划模型

接下来我们看第二个模型，这个模型对上面那个模型做了一定的调整
练习题 2：是否线性规划模型？
Min z23 x1  x 2  x 3
x x  x  3
 1 2 3
s. t . x1 4 x 2  7 x 3  9
 符号不限
xj 0, j 1,2, x3
我们先看目标函数，是一个线性表达式，三个决策变量...看约束条件是否满足线
性的呢？都满足...决策变量是不是满足非负条件呢？有一个决策变量 x3 符号不
限，通过变换可以把它变为线性规划模型，这在后面将要具体介绍线性规划的标
准化问题

接下来我们来看第三个，这一个是不是属于线性规划模型呢？
虽然决策变量 n 个，有 m 个约束条件，约束条件也都满足线性表达式的条件，
但是目标函数不对，目标函数是决策变量的非线性表达式，是乘积的形式
n
Max z  cjj x
j1
 n
 aij x j(  ,  ) b i i  1,2, , m
st.  j1

xj 0 j 1,2, , n
通过这几个例子，希望同学们能够更好的理解哪些是线性规划，哪些不是线性规
划，这样有助于我们今后更好的学习相关知识点。在我们拿来一个实际的问题以
后，我们首先看看能不能够用线性规划模型来进行表达，如果能的话，再利用后
面我们要给大家讲的线性规划的求解方法进行求解。

线性规划的标准型
接下来我们来介绍线性规划的标准型，作为一个线性规划的标准型，必须满足四
个条件：
 目标函数约定是极大化 max（或极小化 min）--在这本书里，标准型是 max，
而有些书里标准型是 min，当然大家只要记住一个标准就行了，另外一个只
是它的反向
 约束条件均用等式表示 每一个约