人教版数学必修五知识点总结.docx

人教版数学必修五知识点总结
人教版数学必修五知识点总结
一、三角形中的三角函数
（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理：
abc2R（R为三角形外接圆的半径）．
sinAsinBsinC注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能
有两解．
222(bc)2a2bca1等，（3）余弦定理：abc2bccosA,cosA2bc2bc222常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）面积公式：S1aha1absinCabc．
224R二、数列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：anS1,(n1)（必要时请分类讨论）．
SnSn1,(n2)注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；an2．等差数列{an}中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
anan1a2a1．
an1an2a1（2）ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman．（3）{an1(k1)m}、{kan}也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5）a1a2am,akak1akm1,仍成等差数列．（6）Snn(a1an)n(n1)ddSd，Snn2(a1)n，an2n1，，Snna12n12222Anaf(n)nf(2n1)．Bnbn（7）apq,aqp(pq)apq0；Spq,Sqp(pq)Spq(pq)；
SmnSmSnmnd．
（8）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；
（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．
（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列{an}中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．
（2）ana1qn1amqnm；pqmnbpbqbmbn．
（3）{|an|}、{an1(k1)m}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列{anbn}成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．
na1(q1)na1(q1)a1n（6）Sna1anqa1(1qn)．a1q(q1)(q1)1q1q1q1q特别：ab(ab)(annn1an2ban3b2abn2bn1)．
（7）SmnSmqmSnSnqnSm．
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数a,b同号时，实数a,b存在等比中项．对同号两实数a,b的等比中项不仅存在，而且有一对Gab．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．（2）如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a0,a1)必成等差数列．（3）如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列；但数列{an}是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．