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“抽屉原理”教学实录与思考
教学内容：人教版六年级下册“数学广角——抽屉原理”
教学思考：
有效的教学是从研究学生开始的。“解惑”需要先“知惑”，教学要从学生的视角望出去，瞄准学生的认知障碍，否则会造成“学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。” “抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。首先，抽屉原理的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。第二，抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。而小学生容易受到思维定式的影响，理解起来有难度。在枚举时会把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三种不同的情况。第三，人教版教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是“商加1”错误地等同于“商加余数”。基于以上分析，教学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。同时，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的类推能力和概括能力。
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。
教学重难点：
经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
师：虽然我对大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱们班的40位同学中，至少有4位同学是在同一个月份出生的。相信吗？要不我们就来调查一下？
（现场调查学生）
师：看，我说的对吧？当然，“至少有4位同学是在同一个月份出生的”这句话并没有规定必须是几月份，反正“总有一个月份至少有4位同学出生”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
（反思：课始的导入引出了话题，也引发了数学思考，使学生初步感知“抽屉原理”，初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”等思想。将数学学习与现实生活紧密联系，激起了学生探究新知的欲望。）
二、探究原理。
1、出示：小明说“把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？请说明理由。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝是什么意思？
生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。
生2：就是不能少于2枝。
师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？
学生思考，摆放、画图。
全班交流：
生1：可以在第一