《抽屉原理》.ppt

抽屉原理
小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“每个人都猜对了位置不相邻的两个数字.” 这个电话号码是多少？
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抽屉原理的简单形式
把3个苹果放进2个抽屉，无论你怎样放置，必有一个抽屉里至少有2个苹果.
当然，不一定是3个苹果放进2个抽屉. 若是4个苹果放进3个抽屉，5个苹果放进4个抽屉，. . . ，结论是否仍然成立呢？
抽屉原理的简单形式：把n+1个苹果放n进个抽屉里，必有一个抽屉里至少有2个苹果 .
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例1：黑白黄三色筷子各8根，混杂放在一起.
（1）黑暗中要想从其中取出一双筷子，则至少要取多少根筷子？
（2）黑暗中要想从其中取出两双筷子（一双筷子指颜色相同两根筷子），则至少要取多少根筷子？
（3）黑暗中要想从其中取出颜色不同的两双筷子，则至少要取多少根筷子？
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例2：从1，2，3，┅，100这100个数中任意挑出51个数来. 证明在这51个数中，一定：
（1）有2个数互质；
（2）有2个数的差为50；
（3）有2个数的和是101；
（4）有一个数是另一数的倍数；
（5）有一个数或若干个数的和是51的倍数；
（6）有8个数，它们的最大公约数大于1.
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抽屉原理的一般形式：把m个苹果放进n
个抽屉里，必有一个抽屉里至少有
个苹果.
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例3：（1）在长为1的正方形内，任意给定5个点，
求证：必有2点，这2点之间的距离不超过
（2）在长为1的正方形内，任意给定13个点，求证：必有4点，以这四点为顶点的四边形面积不超过1/4（若四点共线，我们认为这个四边形的面积为零）.
等分图形构造抽屉
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通过余数构造抽屉
例4：求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.
给n+1个不同的整数，求证：必有两个整数，其差是n的倍数 .
给7个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是10的倍数.
给n+2个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是n的倍数 .
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例5：1~：一定存在三个相邻的数，他们的和不小于17.
例6：1~：一定存在三个相邻的数，他们的和不小于18.
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抽屉原理与反证法
例7：给9个自然数 ；再将他们重新排列为 , 则
必为偶数.
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