一元一次不等式组解题技巧.docx

生 4
II
r
Im
类型（设a>b）不等式组的解集
数轴表示
）
（同大型，同大取大）
2）
（同小型，同小取小）
次不等式组解题技巧
、重点难点提示
重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。
难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。
二、学习指导：
1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这"几个一元一次不等式”
2、 前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本 是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。
3、 在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴
4、 一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
{
X < 3
孟b （一大一小型，小大之间）
4）
（比大的大，比小的小空集）无解
三、一元一次不等式组的解法

(5x-2>3(r + l)
討1“号
-⑴
并将解集标在数轴上
分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关
“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。
步骤:
5
解：解不等式⑴得x>二
解不等式（2）得x< 4
（1）分别解不等式组的每
一个不等式
（2）求组的解集
（借助数轴找公共部分）
（利用数轴确定不等式组的解集）
原不等式组的解集为 -<x<
（3）写出不等式组解集
J 1 a sifi?
（4）将解集标在数轴上
{4+ 2k > 冥十 3 (1)
了十 2^ >3x +6 (2)
4% -1 > 5x-3 (司
解：解不等式⑴得x>-1.
解不等式⑵得x< 1,
解不等式⑶得x<2,
在数轴上表示出各个解为:
原不等式组解集为-1VX <
-1而包括
注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括
(2)来画。
px-1 >2r-2……(1)

打-6 £ -1 (2)
解：解不等式(1)得x>-1,
解不等式(2),
<5, -5 < x< 5,
p >-1 (3)
(-T ■托■于 (4)
将(3)(4)解在数轴上表示岀来如图,
原不等式组解集为-1VX <
四、一元一次不等式组的应用

的正整数解
步骤:
解：解不等式3x-2>4x-5 得：x<3,
1、先求出不等式组
2x- 1
解不等式 -< 1得x< 2,
的解集。
2、在解集中找出它
原不等式组解集为 x<
所要求的特殊解,
正整数解'
这个不等式组的正整数解 1、2
例5 . m为何整数时，方程组
的解是非负数?
解：解方程组
方程组
｛龙十尹■胧
时即=13的解是非负数,
r13-3m
~2~
5m - 13
.2
[4
3
即
12 12
解不等式组 L 5二此不等式组解集为 5 < me 3
又J m为整数，•. m=3或m=4
加一6
例6 .解不等式二• - <0.
%-6
分析：由“-”这部分可看成二个数的 “商”此题转化为求商为负数的问题。
两个数的商为负数这两个数异
或⑵
分子5
，分母' °因此，本题可转化为解两个不等式组。
分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即 1/2°。先解方程组用 m的代数式表示 x, y, 再运
件列出不等式组寻求 m的取值范围，最后切勿忘记确定 m的整数值
\3-3m
~2~
5m-\3
5齐 _6 J5a-6 >0 J5^-6<0
解：
•••=「】<o,. 或⑵
由⑴ I 2 无解,
lx > —
由(2) . 二
丄 f
原不等式的解为-二<x< -'.
例7