分数的巧算和速算.docx

分数的速算与巧算
【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们 的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1 ）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使 计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为 0）可以直接写成分数的
形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数 乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍 （0 除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
20
【举一反三】
计算：(1) 64~8 -4- 8
17
1
(4) 170 - 13
12
5
(2) 145 - 12
7
(3) 54? - 17
5
8
(56+ )
9
1+8 x 丄
8 9 8
(2) 166 — - 41 = (164 +
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【典型例题】
i
例 ：（1） 56 十 8 （2） 166 十 41
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分析与解：（1）直接把568拆写成（56+-）,除以一个数变成乘
9 9
1
以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。 （2）把题中的166 分成
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41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计 算简便。
8 8
(1) 56 - 8=( 56+ )- 8=
9 9
聖)x -1= 164 x -1 + 41 x _!=
20 41 41 20 41
1
例 ：2004^ 2004
2006
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化 成假分数。分母 2004 2005" 2004，这算式可以运用乘法分配律等 于2004 2006，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出
2004
2004亠2005 的被除数与除数都含有 2004,把他们同时除于 2004
2005
1
得到1-1 也是很好算的，这一方法就留给你们吧！
2005
十卜 2004x2006 1
原式=2004亍
2005 2006
=2004
2005
2004 2006
+
2006
(7)
2012 2013-1
2012 2011 2013
1
2006
-1
【举一反三】
计算：(5) 2000 - 2000-2000 +-^~
2001 2002
例4■计算：
238
238 + 1
239 240
:
1993 1994 -1
1993 1992 1994
(6) 238 -
小、1988 1989 1987
1988 0989 — 1
「、128128161616
(1 ) X
323232 256256
2007 20072007 200720072007
2005 20052005 200520052005
分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。
/ 八 128128、/ 161616 128江 100116江 10101
(1) X = X
323232 256256 32 10101 256 1001
( 2 )