已知两点坐标求方位角.docx

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二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标， 控制点的坐标是根据边长及
方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式， 这些公式是矿山测量工中
最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式

根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、 边长计算待定点的坐标， 这种计算
在测量中称为坐标正算。
如图5— 5所示，已知A点的坐标为xA、A到B的边长和坐标方位角分别为 Sab和
AB，则待定点B的坐标为
Xb Xa
Yb Ya
Xab }
Yab
(5 — 1)
式屮 XAB、 y AB
坐标增量。
由图5—5可知
XAB
Sab COS ab }
(5—2)
yAB
Sab sin AB
式中 Sab ――水平边长；
AB 坐标方位角。
将式（5-2 ）代入式（5-1 ）,则有
Xb
Xa
Sab COS ab }
(5— 3)
Yb
Ya
SAB sin AB
当A点的坐标Xa、Ya和边长Sab及其坐标方位角 ab为已知时，就可以用上述公式计 算出待定点B的坐标。式（5— 2）是计算坐标增量的基本公式，式（ 5— 3）是计算坐标的基 本公式，称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出 Xab是边长Sab在x轴上的投影长度， Yab是边长Sab在Y轴上
的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可
以从0°到360。变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图 5 — 6所示。从式（5— 2）知，由于
图5— 5坐标计算 图5— 6 坐标增量符号
表5—3 坐标增量符号表
坐标方位角
（°）
所在象限
坐标增量的正负号
"x
"y
0〜90
I
+
+
90 〜180
n
一
+
180〜270
出
一
一
270〜360
IV
+
一
例 1 已知 A 点坐标 xA=, yA=;边长 sAB=100m 方位角 ab=330°。
求B点的坐标xB、yB。
解：根据公式（5— 3 ）有
xB xA sAB cos AB 100 100 cos330
yB yA sAB sin AB 100 sin330
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反
算。
由式（5 — 1）有
XAB XB
Xa
(5 — 4)
yAB yB
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图
5— 5中Xab表示由A点到达B点的纵
坐标之差称纵坐标增量;
yAB表示由A点到
B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量
也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。