单因素方差分析完整实例.docx

什么就是单因素方差分析
　　单因素方差分析就是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响得方法。
　　单因素方差分析就是两个样本平均数比较得引伸,它就是用来检验多个平均数之间得差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响得一种统计方法。
单因素方差分析相关概念
因素:影响研究对象得某一指标、变量。
水平:因素变化得各种状态或因素变化所分得等级或组别。
单因素试验:考虑得因素只有一个得试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]
　　例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合得现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用得抗生素注入到牛得体内时,抗生素与血浆蛋白质结合得百分比。现需要在显著性水平α = 0、05下检验这些百分比得均值有无显著得差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。
青霉素
四环素
链霉素
红霉素
氯霉素
29、6
27、3
5、8
21、6
29、2
24
32
6、
17
32
、3
、6
2
、4
、8
28、5
30、8
11、0
18、3
25、0
32、0
34、8
8、3
19、0
24、2
　　在这里,试验得指标就是抗生素与血浆蛋白质结合得百分比,抗生素为因素,不同得5种抗生素就就是这个因素得五个不同得水平。假定除抗生素这一因素外,其余得一切条件都相同。这就就是单因素试验。试验得目得就是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合得百分比得均值有无显著得差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就就是一个典型得单因素试验得方差分析问题。
单因素方差分析得基本理论[1]
　　与通常得统计推断问题一样,方差分析得任务也就是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当得检验统计量进行假设检验。本节将借用上面得实例来讨论单因素试验得方差分析问题。
　　在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平,在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示得结果。这些结果就是一个随机变量。表中得数据可以瞧成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)得样本值,将各个总体得均值依次记为,则按题意需检验假设
　　
　　不全相等
为了便于讨论,现在引入总平均μ
　　 其中:
再引入水平Aj得效应δj
显然有,δj表示水平Aj下得总体平均值与总平均得差异。
利用这些记号,本例得假设就等价于假设
　　
　　不全为零
因此,单因素方差分析得任务就就是检验s个总体得均值μj就是否相等,也就等价于检验各水平Aj得效应δj就是否都等于零。
　　2、 检验所需得统计量
　　假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平下得样本来自正态总体N(μj,σ2),μj与σ2未知,且设不同水平Aj下得样本之间相互独立,则单因素方差分析所需得检验统计量可以从总平方与得分解导出来。下面先引入:
　　水平Aj下得样本平均值: