将军饮马问题.docx

将军饮马问题——线段与最短

1、如图,直线与得异侧两点A、B,在直线上求作一点P,使PA+PB最小。
2、如图,直线与得同侧两点A、B,在直线上求作一点P,使PA+PB最小。
3、如图,点P就是∠MON内得一点,分别在OM,ON上作点A,B。使△PAB得周长最小。
4、如图,点P,Q为∠MON内得两点,分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PAQB得周长最小。
5、如图,点A就是∠MON外得一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON得距离之与最小。
6、 如图,点A就是∠MON内得一点,在射线ON上作点P,使PA与点P到射线OM得距离之与最小。
二、常见题目
Part1、三角形
,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC,E就是AC上得一点,M就是AD上得一点,且AE=2,求EM+EC得最小值。
,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC＝45°,∠BAC得平分线交BC于点D,M、N分别就是AD与AB上得动点,则BM+MN得最小值就是____。
,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN得值最小,则这个最小值。
Part2、正方形
,正方形ABCD得边长为8,M在DC上,丐DM＝2,N就是AC上得一动点,DN＋MN得最小值为_________。 即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小 。
,正方形ABCD得面积为12,△ABE就是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD＋PE得与最小,则这个最小值为( )

㎝得正方形ABCD中,点Q为BC边得中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长得最小值为____________㎝(结果不取近似值)。
,四边形ABCD就是正方形, AB = 10cm,E为边BC得中点,P为BD上得一个动点,求PC+PE得最小值;