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东营思达学校名字的由来
《平方差公式》教学设计
合肥市蜀山区江淮学校 江卫三
[设计意图]
在很多人的印象中,代数除了繁琐的计算就是空洞的符号,是一门内容枯燥、脱离实际的课程。事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科；同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图象等多种表示方法，不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径；它的模型化的方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法等也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
本节课选自沪科版·七年级下册·第三章第三节。在前面内容的学习中，学生已经学习了幂的运算和整式乘法运算，通过类比小学的简便运算的运算法则，他们会产生“整式的运算会不会有简便运算”、“有没有简便运算的法则”等问题。为此，在教学中，我有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆推测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，最后通过多媒体拼图动态演示，给出平方差公式的一个几何解释。
2、组内交流答案；然后教师提出问题，你发现了什么？再分组讨论，交流体会。
3、选代表发言，交流讨论结果。
学生可能回答：（1）两个二项式相乘，积可能是二项式，接着问:具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？ 你能不能再举例？（2）两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差,等等。让同学们畅所欲言，只要合理，都给予肯定。
4、选一个学生上黑板用语言写出本节所需要的结论：
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
5、教师在黑板上写出课题及公式： （a＋b）（a－b）＝a2－b2
6、说一说：知道这一规律有什么好处？（来源于整式乘法，用于整式乘法的辩证思想）。
注意：探究新知时，尽量由学生发现，这样有利于理解公式、运用公式；避免机械记忆公式，模仿公式。
二、运用新知，试做例题
1、学生试做例题（教师巡视，辅导学习有困难的学生）
（多媒体出示第2张幻灯片）
二．你能运用刚才的规律，计算下列各题吗？
（5＋6x）（5－6x）
（x－2y）（x＋2y）
(3) （-m＋n）（-m－n）
2、组内交流计算结果，组长汇报本组情况。
3、多媒体出示答案，选一题点评，强调解题步骤，规范学生的解题格式。
，灵活运用（目的：这两道题练习，使学生灵活掌握公式）
1、判断题（多媒体出示第3张幻灯片）
三、巩固提高
，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？
(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)； （3） (-x+y)(-x+y)；
(4) (-x-y)(x-y)； (5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(-y+x)．
学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对公式的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力。
2、计算：（多媒体出示第4张幻灯片）
2．想好再做 (下列习题,你能用公式来计算吗? )
（1） （2x＋）（2x－）； （2） （－x－2）（－x＋2）；
（3） （－2x＋y）（2x＋y）； （4） （y－x）（－x－y）
教学方法：
先让学生练习，然后分组交流，接着选一名同学讲解各题方法。让采用不同解法的两个学生进行板演．或发生错误的学生板演。最后教师提出问题：使用公式应注意哪些？
教师活动：让学生在练习本上计算时，教师巡视学生解题情况。
解法1：(-x-2)(-x+2)
=[-(x+2)][-(x-2)]
解法2：(-x-2)(-x+2)
=(-x)2-22
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两项式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-x看成一个数，把2看成另一个数，直接写出(-x)2-22后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。
动手操作，理解公式(目的：体会数形结合的思想，又一次加深对公式的理解)。