第4章 非线性规划-张.doc

第四章非线性规划模型第一节非线性规划的实例与基本概念一、非线性规划的实例例 1化学反应的平衡组成设现有原料由 m 种原子组成,各种原子数量依次为 1 2 , , , , m b b b ?共生成 n 种分子(产品) ,设生产数量(待求)依次为 1 2 , , , n x x x ?。设第 j 种分子中含各种原子的数量依次为 1 2 , , , j j mj a a a ? 1, 2, j n ??所有产品中含第 i 种原子数之和为 1 1 2 2 , i i in n a x a x a x ? ??? 1, 2, i m ??由熟知的质量守恒定律有 1 1 2 2 , i i in n i a x a x a x b ? ???? 1, 2, i m ??在一定的温度、压力下,每种化合物都具有一定的自由能,根据化学热力学原理, 当化学反应达到平衡状态时,系统的总自由能最小。用 1 2 ( ) ( , ) j j n f x f x x x ??表示第 j 种化合物具有的自由能,它的表达式为 1 ( ) ( ln ln( )) n j j j j i i f x x c x x ?? ???其中 jc 是与温度、压力及 j 有关的常数。总自由能为 1 ( ) ( ) njj x f x ????问题变为求 1 2 , , , n x x x ?使 min ( ) x?? 1 ( ) njj f x ??( 4-1 ) 1 1 2 2 , 1, 2, . . 0, 1, 2, i i in n i j a x a x a x b i m s t x j n ? ???????? ???? ??( 4-2 ) 式( 4-1 ),( 4-2 )构成的数学模型显然与前几章的数学模型不同,它就是我们即将介绍的非线性规划模型。例 2成组气田开发的最优化模型设有一组 m 个气田,要求在一定开发期内产气总量为 sQ ,而 siQ 为第 i 个气田的极限产量, giQ 为第 i 个气田的最优产量(待求), in 为第 i 个气田的生产井数, 可按公式 2 2 1 2 3 [ ( ) ] i i gi i ei wi i gi n E Q E P P E Q ? ??计算,其中 eiP , wiP 分别为第 i 个气田的地层边界压力和井底流动压力, 1iE , 2iE , 3iE 是与第 i 个气田的地层形状、流动条件、井排数、井排半径及井距有关的常数。要求各气田适当配产,使单产成本最低。根据题意可得如下数学模型 1 1 min [ ( )] m m i i gi i gi i i gi i i J A BQ CQ Dn Q ? ?? ???? ?( 4-3 ) 2 2 1 2 3 1 [ ( ) ], 1, 2, , . . 0 , 1, 2, , i i gi i ei wi i gi gi si m gi s i n E Q E P P E Q i m s t Q Q i m Q Q ???? ?????? ? ??????????( 4-4 ) 其中 iA , iB , iC 分别与第 i 个气田的管线成本、生产消耗、气压站和综合处理站、钻井成本有关的参数。式( 4-3 ),( 4-4 )也是一个非线性规