华东师大版八年级数学下册导学案：19.1.1矩形的性质.docx

第19章 矩形、菱形与正方形
矩 形

学行四边形的区别与联系；
，会用矩形的性质解决简单的问题.
自主学习
一、知识链接
？它有哪些性质？
2．用四根木条做的平行四边形有稳定性吗？
二、新知预行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地拉动点D，你会发现什么?
问题1：无论∠D如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？

问题2：当∠D为直角时，四边形ABCD变成了一个怎样的四边形？

于是有矩形定义：有一个角是 的平行四边形是矩形，矩形是特殊的 .
，还有什么特殊的性质？
【对称性】：矩形既中心对称图形，又是 图形；
【 边 】：矩形的对边平行且相等；
【 角 】：矩形的对角相等，且四个角都是 ；
【对角线】：矩形的对角线 且相互平分.
合作探究
一、探究过程
探究点1：矩形的性质定理1,2
问题1：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.
∴∠B+∠C=_____°.
又∵∠B = 90°,∴∠C =____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.
问题2：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB.
∴AC____DB.
【要点归纳】矩形的性质定理：.
几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，则
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB（延伸：OA=OB =OC=OD=AC=BD）.
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
【针对训练】：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
探究点2：矩形的性质与其他知识的综合运用
例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，B