高三复习学案：对数与对数函数打印.doc

一．基础知识
1．对数
(1)对数的概念
如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③
(3)对数的运算性质
其中a>0,a≠0,M>0,N>0
(4)对数换底公式：
2．对数函数
一般形式： y=x (a>0且a≠1)
定义域：(0,+ ∞) 值域：(0,+ ∞) 过定点：（1，0）
图象：
单调性： a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数
值分布： 当y>0 当y<0
y<0 y>0

二、题型剖析
1．对数式的化简和运算
题组①指数式与对数式的互化
⑴将下列指数式改写成对数式；
； ； ；
⑵将下列对数式改写成指数式；
； ；
题组②计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
题组③计算：
① ②
2．换底公式及应用
例2（1）已知 （2）若
思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。
3．指对数互化
例3．已知x,y,z为正数，满足
① 求证： ②比较3x、4y、6z的大小
思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。
4．对数函数的图象
0
y
x

，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为【 】
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
训练：⑴若，则函数的图象不经过 【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
⑵若，则的取值范围是 【 】
A． B． C． D．
5．对数函数的性质
，且当时，
（其中且）
⑴求函数的解析式；⑵画出函数的图像；⑶当时，写出的范围
例5. 已知函数＝.
⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论的单调性。

⑴已知，，试比较与的大小
⑵已知是奇函数 （其中，
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.
(3)对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的定义域为，求实数a的值；
（5）若函数的值域为，求实数a的值；
（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.
(4)解答下述问题：
（Ⅰ）设集合，
若当时，函数的最大值为2，
求实数a的值.
（Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.
（Ⅲ）设关于的方程R），
（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.
高一数学对数与对数函数复习题
选择题
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
（A） （B）4 （C）1 （D）4或1
3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）
（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)
+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）
（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）
[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．函数y=lg（）的图像关于（ ）
（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称
7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）
（A）（，1）（1，+