锐角三角函数知识点总结及单元测试题.docx

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初三下学期锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边
a 、 b 的平方和等于斜边
c 的平方。
a2
b2
c 2
2、如下图，在 Rt △ ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 (∠ A 可换成∠ B) ：
定
义
表达式
取值范围
关
系
正
A的对边
a
0
sin A 1
sin A
cosB
sin A
斜边
sin A
(∠A 为锐角 )
弦
c
cos A
sin B
余
A的邻边
b
0
cosA 1
sin
2
A cos
2
A
1
cos A
cos A
弦
斜边
c
(∠A 为锐角 )
正
A的对边
a
tan A 0
tan A
cot B
tan A
A的邻边
tan A
(∠A 为锐角 )
cot A
tan B
切
b
1
tan A
(倒数 )
余
A的邻边
b
cot A 0
cot A
cot A
A的对边
cot A
(∠A 为锐角 )
tan A cot A
1
切
a
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值。
由 A
B
B
90
对
sin A
得
B
90
A
sin A
cos(90
A)
斜边
c
a
边
cosB
b
cos A
sin B
cos A
sin(90
A)
A
C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切
值。
由 A
B
90
tan A
cot B
得
B
90
A
tan A
cot(90
A)
cot A
tan B
cot A
tan(90
A)
5、 0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值 (重要 )
三角函数
0°
30°
45
°
60 °
90°
sin
0
1
2
3
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
tan
0
3
1
3
不存在
3
cot
不存在
3
1
3
0
3
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.
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90 °时，tan 随 的增大而增大， cot 随 的增大而
减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→
所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a 2 b 2 c2 ；②角的关系： A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法 )
2、应用举例：
仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。