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高三数学应用题专题复习
类型一：函数应用题
以分式函数为载体的函数应用题
1
x c,
0
例 1.
工厂生产某种产品，次品率
p 与日产量 x( 万件 ) 间的关系为：
p
6 x
2
c
x
3

c 为
常数， 且 0<c<6） . 已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 元.
（ 1）将日盈利额 y( 万元 ) 表示为日产量 x( 万件 ) 的函数；
次品数
（ 2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？ ( 注：次品率＝ 产品总数 ×100%)
【解】（ 1）若 0
x
c ，则 y
3( x
x
)
3
x
9x
6
2 6
3x
x)
，
x
x
2(6
2 x)
3
2 x
3(9x
2x2 )
0
x
c
若 x c ，则 y
3( x
0
，
y
2(6
x)
3
2
3
0
x
c
（ 2）当 0
x
c
，则 y
'
3
(9
4x)(6
x)
(9x
2x2 )(
1)
3( x
3)( x
9)
2
( 6
x) 2
)
(6
x) 2
若 0
c
3
，则 y '
0 ，函数在
0, c 上为增函数，
x c, ymax
3(9c
2c 2 )
2(6
c)
若 3
c
6 ，在 (0,3)
上为增函数，在
(3,c) 上为减函数，∴当
x
3 时， ymax f (3)
29 .
综上，若 0
c 3，则当日产量为
c 万件时，日盈利额最大；若
3
c
6 ，则当日产量为
3 万件时，
日盈利额最大 .
例 2. 近年来，某企业每年消耗电费约
24 万元 ,
为了节能减排 , 决定安装一个可使用 15 年的太阳能
供电设备接入本企业电网
, 安装这种供电设备的工本费
( 单位 : 万元 ) 与太阳能电池板的面积
( 单位 : 平方
米 ) 成正比 ,
比例系数约为
. 为了保证正常用电 ,
安装后采用太阳能和电能互补供电的模式
. 假设在
此模式下 ,
安装后该企业每年消耗的电费
C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积
x ( 单位 : 平
方米 ) 之间的函数关系是
k
( x 0, k 为常数 ). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费
C ( x)
20 x 100
用与该村 15 年共将消耗的电费之和 .
（ 1）试解释 C (0) 的实际意义 , 并建立 F 关于 x 的函数关系式；
（ 2）当 x 为多少平方米时 , F 取得最小值？最小值是多少万元？
【解】（ 1） C (0)
的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为
0 时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由
C (0)
k
24 , 得 k
2400 ，
2400
1800
100
所以 F 15
0 ；

x, x
20 x 100
x 5
1800
2 1800


.
（ 2）因为 F
( x 5)
x
5
当且仅当 1800
( x 5