第13例 谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动2.doc

第13例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
[本例提示] 介绍了利用ANSYS进行谐响应分析的方法、步骤和过程,并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。谐响应分析时,要求结构上的载荷随时间呈正弦规律变化。
概述
谐响应分析的定义
谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。
谐响应分析主要采用缩减法(Reduced)、模态叠加法(Mode Superposition)、完全法(Full)。
完全法是软件的默认方法,是三种方法中最容易使用的方法。它采用完整的系数矩阵计算谐响应,不涉及质量矩阵的近似,不必关心如何选取主自由度或振型。系数矩阵可以是对称的,也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用,有时计算量比较大。
缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移计算出来后,解可以被扩展到初始的完整DOF集上。该方法可以考虑预应力效果,但不能施加单元载荷,所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。
模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。对许多问题,其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果,允许考虑阻尼。但不能施加非零位移。
谐响应分析是线性分析,会忽略掉所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须具有相同的频率。
谐响应分析的步骤
谐响应分析包括建模、施加载荷和求解、查看结果等几个步骤。
1) 建模
谐响应分析的建模过程与其它分析相似,包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是:谐响应分析是线形分析,非线性特性将被忽略掉;必须定义材料的弹性模量和密度。
2) 施加载荷和求解
根据谐响应分析的定义,施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化,指定一个完整的正弦载荷需要确定三个参数:幅值(Amplitude,载荷最大值)、相位角(Phase angle载荷落后或超前参考时间的角度)、载荷频率范围(Forcing Frequency Range);或者实部、虚部和载荷频率范围。
具体分析步骤如下:
指定分析类型;Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis,选择Harmonic。
指定分析选项;Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options,选择求解方法。
定义主自由度;仅缩减法使用。
施加约束;Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement。
施加载荷;Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural,可以按实部/虚部、或者幅值/相位角两种方式定义载荷。
指定激振频率范围;Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps。
求解;Main Menu→Solution→Solve→Current LS。
3) 查看结果
分析计算得到的所有结果也都是按正弦规律变化的。可以用POST26或POST1查看结果。通常的处理顺序是首先用POST26找到临界频率,然后用POST1在临界频率处查看整个模型。POST26用结果-频率对应关系表即变量查看结果,1号变量被软件内定为频率。
问题描述及解析解
图 13-1 单自由度系统
单自由度系统如图13-1所示,质量m=1 kg,弹簧刚度k=10000 N/m,阻尼系数c=63 N·s/m,作用在系统上的激振力f(t)=F0sinωt,F0=2000 N,ω为激振频率。
根据振动学理论,系统的固有频率为[3][4]
Hz (13-1)
受迫振动规律为
(13-2)
式中, λ ——频率比,;
ωn ——系统的固有角频率, rad/s;
ξ ——阻尼比,;
φ ——振动响应与激振力的相位差,。
共振频率
Hz (13-3)
共振幅值
m (13-4)
分析步骤
图 13-3 单元类型对话框
图 13-2 改变工作名对话框
改变工作名
拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname。弹出图13-2所示的对话框,在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE13,单击“Ok”按钮。
创建单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete。弹出图13-3所示的对话框,单击“Add”按钮;弹出图13-4所示的对话