几何学的发展简史.ppt

(1600~1800年)

(1800~1900年)
----拓扑学的产生
(1900年~)
几何学的发展简史:

(~前500年)

(前500年~ 1500年)
(埃及、巴比伦、中国、印度等)
(古希腊:欧几里得《几何原本》)
(欧洲文艺复兴:解析几何、射影几何、微分几何)
(黎曼:双曲几何,罗氏:椭圆几何)
初等代数
初等几何
解析几何
﹜
﹛
初等数学
高等数学
数学分析
高等代数
初等几何
﹛
平面几何
立体几何
解析几何
﹛
平面解析几何
空间解析几何
高等几何
拓扑学
微分几何
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究解决几何问题,其主要内容可示意如下:
第一章
点
坐标
轨迹
方程
第二章
曲面
曲线
普通
参数
平面
与直线
第三章
方程与关系
一般曲面
第四章
常见曲面和二次曲面
第五章
二次曲线的一般理论
一般曲线
第一章矢量与坐标
为了把代数的方法引入到几何中来,首先必须把空间的几何结构代数化,这是解析
几何的基础. 本章的主要目的是系统地介绍矢量代数的基本知识,这实质上就是一个使空间
结构代数化的过程. 矢量虽然不是数,但是可以像数那样去运算,因此在几何中引进了矢量,
就把代数运算带到几何中来了,从而使我们可以利用矢量代数的方法来研究几何问题。
本章的知识结构为:
矢量的概念→
→标架与坐标→
第二章轨迹与方程
本章的目的是建立轨迹与其方程的对应,在空间或平面上取定标架之后,空间或平面上的点就与有序实数组(x, y, z)或(x, y)建立了一一对应关系,在此基础上,进一步建立作为点的轨迹的曲线、曲面与其方程之间的联系,把研究曲线与曲面的几何问题,归结为研究其方程的代数问题,进而为用代数的方法研究曲线和曲面创造了条件,奠定了基础. 空间轨迹与平面轨迹相比要复杂得多,但它的方程的建立,以及对某些问题的处理,两者却非常相似.
本章的知识结构为:
轨迹→方程
方程→轨迹
第三章平面与