偏导数几何的应用
设空间曲线的方程
(1)式中的三个函数均可导.
1. 空间曲线的方程为参数方程
一、空间曲线的切线与法平面
考察割线趋近于极限位置——
上式分母同除以
割线 的方程为
切线的过程
曲线在M处的切线方程
切向量
法平面
切线的方向向量称为曲线在点 M 处的切向量.
过M点且与切线垂直的平面.
解.
切线方程
法平面方程
例1.
即
设曲线直角坐标方程为
法平面方程为
2. 空间曲线的方程为
曲线的参数方程是
由前面得到的结果,
在M(x0, y0, z0)处,
令
切线方程为
x为参数,
两个柱面
的交线
例2. 在抛物柱面 与 的交线上,
求对应 的点处的切向量.
x为参数,
于是
解.
所以交线上与
对应点的切向量为:
交线的参数方程为
取
设空间曲线方程为
确定了隐函数
(此曲线方程仍可用方程组
两边分别对
表示.)
x求全导数:
两个曲面
的交线
,
法平面方程为
切线方程为
在点 M(x0, y0, z0)处的
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