定积分的应用
微积分基本公式
定积分及其应用
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定积分的概念
定积分的积分法
定积分概念与性质
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曲边梯形面积
定积分的概念
几何意义
定积分的性质
曲边梯形面积
:
由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所
围成的图形
o
x
y
y=f(x)
a
b
如何求面积?
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(回顾割圆术)
(1)分割:将曲边梯形分成许多细长条
在区间[a,b]中任取若干分点:
把曲边梯形的底[a,b]分成n个小区间:
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过各分点作垂直于x轴的直线段,把整个
曲边梯形分成n个小曲边梯形,其中第i个小
曲边梯形的面积记为
x
y
0
y=f(x)
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(2)取近似:将这些细长条近似地看作小矩形
x
y
0
y=f(x)
ξ
i
f(ξ)
i
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(3)求和:小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一个近似值。
把n个小矩形的面积相加得和式
它就是曲边梯
形面积A的近似值,即
x
y
0
y=f(x)
ξ
i
f(ξ)
i
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(4)取极限:当分割无限时,所有小矩形的面积之和的极限就是曲边梯形面积A的精确值。
小区间长度最大值趋近于零,即
分割越细, 就越接近于曲边梯形
的面积A,当
其中
为
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所有小区间的长度最大者,
即时,和式
极限就是A,即
x
y
0
y=f(x)
ξ
i
f(ξ)
i
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二、定积分的概念
: 设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义。在区间
[a,b]中任取分点
将区间[a, b]分成n个小区间:
其长度为
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