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数列考点高中数列考点

　　伴随函数和导数内容的结合，通常的问题全部是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判定函数的单调性也有要求的尺度，因此函数问题的解题思绪比较规范，方向比较明确，难度也有所下降，从某种意义上讲考查演绎推理能力的任务正在由数列问题分担。近几年江苏的数列问题全部是等差、等比数列的性质及相关整数的性质。今年将继续保持这一风格，依然考查等差数列和等比数列的性质，且可能将它作为压轴题来考，这么对数列的性质可能有深入的考查。
　　考点1等差、等比数列的综合应用�
　　例1已知正项数列{a�n}的前n项和为S�n，且S�n是14和(a�n+1)�2的等比中项.�
　　1求证：数列{a�n}是等差数列；�
　　2若b�n=a�n2�n，数列{b�n}的前n项和为T�n，求T�n.�
　　分析(1)证实数列{a�n}是等差数列，应按定义从第二项开始每一项和前一项之差为常数，因此利用S�n和a�n之间关系的，将S�n和a�n关系式化为a�n和a��n-1�的关系式，即计算a�n-a��n-1�的值。�
　　2一个等差数列和一个等比数列对应项乘积之和常见错项相消法。�
　　解1证实：由题知S�n=14(a�n+1)�2,�
　　当n=1时，a�1=14(a�1+1)�2,∴a�1=1,�
　　当n≥2时，a�n=S�n-S��n-1�=14(a�n+1)�2-�14(a��n-1���+1)�2，∴(a�n+a��n-1�)(a�n-a��n-1�-2)=0.�∵a�n>0，��∴a�n-a��n-1�-2=≥2时，a�n-a��n-1�=2，∴数列{a�n}是等差数列.�
　　2由1知数列{a�n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a�n=1+(n-1)•2=2n-1.�
　　∵b�n=a�n2�n=2n-12�n，则T�n=12+32�2+52�3+…+2n-32��n-1�+2n-12�n,①�
　　∴12T�n=12�2+32�3+52�4+…+2n-32�n+2n-12��n+1�,②�
　　由①-②得�
　　12T�n=12+212�2+12�3+…+12�n-2n-12��n+1��
　　=12+2•141-12��n-1�1-12-2n-12��n+1��
　　=12+1-12��n-1�-2n-12��n+1�,�
　　∴T�n=3-2n+32��n�.�
　　点拨
　　1等差数列和等比数列相结合的综合问题是高考考查的关键，尤其是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式和等差中项、等比中项问题是历年命题的热点。�
　　(2利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值。同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可使问题易于处理；有些问题还需利用条件联立方程求解。�
　　考点2数列中的最值问题�
　　例2已知数列{a�n}的前n项和为S�n,且S�n=n-5a�n-85,n∈N�*.�
　　1证实：{a�n-1}是等比数列；�
　　2求数列{S�n}的通项公式，并求出n为何值时，S�n取得最小值？并说明理由.�
　　分析因为S�n=n-5a�n-85,故可由公式法求通项公式的思绪消去S�n，建立a�n和a��n-1�的关系。�
　　解(1)∵S�n=n-5a�n-85，∴当n=1时，S�1=1-5a�1-85，即a�1=1-5a�1-85，解得�a�1=-14；����
　　当n≥2时，a�n=S�n-S��n-1�=(n-5a�n-85)-［(n-1)-5a��n-1�-85］=-5a�n+5a��n-1�+1，整理得6a�n=5a��n-1�+1，∴6(a�n-1)=5(a��n-1�-1)，�∴a�n-1a��n-1�-1��=56，又a�1-1=-15，∴数列{a�n-1}是以-15为首项，56为公比的等比数列.�
　　2由(1)知，a�n-1=-15×56��n-1�，�∴a�n=��-15×56��n-1�+1，代入S�n=n-5a�n-85，得：�
　　S�n=n-5(-15)×56��n-1�+1-85=�n+��75×56��n-1�-90.�
　　设S�k为最小值，则S�k≤S��k-1�，�S�k≤S��k+1�。
　　即a�k≤0，�a��k+1�≥0，�
　　-1556��k-1�+1≤0，�
　　-1556�k+1≥0。
　　56�k≤115,�56��k-1�≥115.�
　　∴k-1≤�log���56�115，�
　　k≥�log���56�115。
　　即�log���56�115≤k≤�log���56�115+1，�
　　又�log���