立体几何图形怎么画.docx

立体几何图形怎么画

　　通性通法TongXingTongFa通性通法TongXingTongFa类型一空间中点线面位置关系的证实　　例1图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．
　　求证：1PA⊥平面EBO；
　　2FG∥平面EBO．
　　分析1可利用“线线垂直”来证实“线面垂直”。先证实OE⊥PA，BO⊥PA；
　　2证实直线和平面平行常见的方法有：一是判定定理线线平行推出线面平行；二是面面平行的性质定理面面平行推出线面平行。
　　证实由题意可知，△PAC为等腰直角三角形，△ABC为等边三角形．
　　1因为O为边AC的中点，因此BO⊥AC。
　　因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC。
　　BO�平面ABC，因此BO⊥平面PAC．
　　因为PA�平面PAC，因此BO⊥PA。
　　在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，因此OE⊥PA。
　　又BO∩OE=O，因此PA⊥平面EBO.
　　2连接AF交BE于Q，连接QO．
　　因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点。
　　因此AOOG=2，且Q是△PAB的重心。
　　于是AQQF=2=AOOG，因此FG∥QO.
　　因为FG�平面EBO，QO�平面EBO，因此FG∥平面EBO．
　　点拨要证“线面平行”，也能够转化为证“面面平行”，经过取PE的中点H，利用平面FGH∥平面EBO证得。
　　类型二存在性问题
　　例2在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是AD,DD1的中点，AB=BC=2，过A1、C1、，且这个几何体的体积为403.
　　1求A1A的长；
　　2在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P和C1D垂直，假如存在，求线段A1P的长，假如不存在，请说明理由.
　　分析(1)求几何体ABCDA1C1D1的体积经过补形。
　　2①存在性的问题，可经过分析――下结论――证实。
　　②若在线段BC1上存在点P，使A1P和C1D垂直。由三点D1,A1,P确定的平面交CC1于Q。因为C1D和A1D1垂直，只要C1D和D1Q垂直即可。
　　3在直角梯形A1PQD1中可求线段A1P的长。
　　解1∵VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1-VBA1B1C1
　　=2×2×AA1－13×12×2×2×AA1
　　=103AA1=403,∴AA1=4.
　　2在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D.
　　因为A1D1⊥平面CC1D1D,C1D�平面CC1D1D,∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB,CB∥A1D1,∴QP∥A1D1。
　　又∵A1D1∩D1Q=D1,∴C1D⊥平面A1PQD1。
　　且A1P�平面A1PQD1,∴A1P⊥C1D.
　　∵△D1C1Q∽△C1CD,∴C1QCD=D1C1C1C,
　　∴C1Q=1,又∵PQ∥BC,∴PQ=14BC=12.
　　∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=5,∴A1P=2－122+5=292.