轨迹方程.docx

轨迹方程

　　中图分类号文章标识码B文章编号1326-3587202106-0042-01　　求满足条件的动点的，是解析几何的常见问题，大部分同学很轻易忽略求出的方程要满足完备性和纯粹性，在这实际解题中也不太会讨论，下面给出了求出点的后去“杂”堵“漏”的几个常见情况。
　　一、利用三角形的顶点不共线去“杂”
　　例1图一、已知点A－a，0，Ba，0，若△MAB是以点M为直角顶点的直角三角形，求顶点M的。
　　解：设Mx，y，依题意得|MA|2＋|MB|2＝|AB|2
　　∴2＋2＝2a2，化简得x2＋y2＝a2。∵△MAB的顶点M、A、B不共线，∴M不能在x轴上。∴x≠0，故点M的为x2＋y2＝a2x≠0。
　　二、利用直线的斜率必需存在去“杂”
　　例2图二、已知点A－1，0，B1，0，动点P使直线PA和PB的斜率之积为－2，求动点P的。
　　解：设Px，y，则kPA＝＝，kPB＝＝，∴•＝－2，化简得2x2＋y2＝2，∵直线PA和PB的斜率存在，∴x≠±1。故点P的为2x2＋y2＝2，x≠±1。
　　三、利用点所在的区域范围去“杂”
　　例3图三、已知点A、B分别在x、y轴的正半轴上运动，且|AB|＝2aa＞0，求AB中点M的。
　　解：设Mx，y，由中点坐标公式得A2x，0，B0，2y∴＝2a，化简得x2＋y2＝a2。
　　∵点A、B分别在x、y轴的正半轴上，∴点M在第一象限即x＞0，y＞0，故点M的为x2＋y2＝a2x＞0且y＞0。
　　四、依据条件解不等式去“杂”
　　例4图四、△ABC中，已知B1，0，C5，0，A点在x轴上方，且tanB＋tanC＝4，求顶点A的。
　　解：设Ax，y，则tanB＝kAB＝，tanC＝－kAC＝－。∴＋－＝4，化简得y＝－x2＋6x－5，∵A点在x轴上方，∴y＞0。即－x2＋6x－5＞0解得1＜x＜5。故顶点A的为y＝－x2＋6x－51＜x＜5。
　　五、讨论点的特殊位置堵“漏”
　　例5图五、已知点B－1，0，C1，0，动点A使得∠BAC＝135°，求点A的。
　　解：设Ax，y，则kAB＝kAC＝，当点A在x轴上方时，直线AB到AC的角为135°。
　　∴tan135°＝＝＝－1，化简得x2＋y2＋2y－1＝0，当点A在x轴下方时，直线AC到AB的角为135°。
　　∴tan135°＝＝