§4-2___戴维宁定理.ppt

§4-2 戴维宁定理由第二章已经知道,含独立电源的线性电阻单口网络,可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络,或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理采用叠加定理来计算含源线性电阻单口网络的等效电路,对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维宁定理。戴维宁定理:含独立电源的线性电阻单口网络 N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络[图( a)] 。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压 u oc;电阻 R o是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络 N o的等效电阻[图( b)] 。图4-6 u oc称为开路电压。 R o称为戴维宁等效电阻。在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻, 常用 R o表示;当单口网络视为负载时,则称之为输入电阻, 并常用 R i表示。电压源 u oc和电阻 R o的串联单口网络,常称为戴维宁等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时, 其端口电压电流关系方程可表为)54( oc o???uiRu戴维宁定理可以在单口外加电流源 i,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。在单口网络端口上外加电流源 i , 根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用( 单口内全部独立电源置零) 产生的电压 u ’=R oi [图( b)] , 另一部分是外加电流源置零(i =0) , 即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压 u”=u oc [图( c)] 。由此得到 oc ouiRuuu "'????此式与式(4-4)完全相同,这就证明了含源线性电阻单口网络,在端口外加电流源存在惟一解的条件下,可以等效为一个电压源 u oc和电阻 R o串联的单口网络。只要分别计算出单口网络 N的开路电压 u oc和单口网络内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时单口网络 N o的等效电阻 R o,就可得到单口网络的戴维宁等效电路。下面举例说明。 oc ouiRuuu "'????例4-5 求图 4-8( a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解:在单口网络的端口上标明开路电压 u oc的参考方向, 注意到 i =0 ,可求得 V3A2)2(V1 oc??????u 图4-8将单口网络内 1V电压源用短路代替, 2A电流源用开路代替,得到图( b)电路,由此求得????????6321 oR根据 u oc的参考方向,即可画出戴维宁等效电路,如图( c)所示。图4-8 例4-6 求图 4-9( a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解;标出单口网络开路电压 u oc的参考方向,用叠加定理求得u oc为V) 60e (30 Ae4) 15 (V 10 A2) 10 ( oct t u ?????????????图4-9??????15 510 oR根据所设 u oc的参考方向,得到图( c)所示戴维宁等效电路。其 u oc和R o值如上两式所示。将单口网络内的 2A电流源和电流源分别用开路代替, 10V电压源用短路代替,得到图( b)电路,由此求得戴维宁等效电阻为 t??e4 图4-9