圆锥曲线常用结论(练习).docx

圆锥曲线常用结论(练习).docx圆锥曲线中的常用结论
一 . 平面内到两个定点的距离之比为常数 k（ k≠1）的点的轨迹是圆 , 这个圆就是阿波罗尼圆。
1、已知点 M（ x，y）与两定点 M1 M2 距离的比是一个正数 m，求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。（考虑 m=1和 m≠ 1）（课本： 144 页 B 组第 2 题）
【练习】
（ 1）已知两个定点 A
2，0 , B 1，0
. 如果动点 P 满足 PA
2 PB ，则点的轨迹所包围的面积等于
（
）
A.
B.
4
C.
8
D.
9
（ 2）满足条件 AB 2 ， AC BC的 ABC的面积的最大值是
二、弦长公式：(1)
斜率为 k 的直线 y=kx+m 交圆锥曲线于两点
A x 1, y1
，B x 2 , y 2
时，则 AB = 1 k 2
x1 x2 = 1 k 2
x1
2
4x1 x2
1 k 2
x2
a'
1
y2
= 1
1
y1
y2
2
1
= 1
2 y1
k
2
4 y1 y21
k
2
a '
k
(2) 直线 x=ky+m 交圆锥曲线于两点
A x 1 , y1
， B x 2 , y 2
时， AB = 1
t 2
y1
y2
三、关于焦点三角形与焦点弦
1. 椭圆上一点 P 与两个焦点 F1,
F2 所构成的
PF1 F2 称为焦点三角形。
设
F1PF2
，则有：
4c2=|PF1| 2+|PF 2| 2-2|PF 1| ·|PF 2| · cosθ （关键公式）
① cos
b2
1，当 r1
r2 （即 P 为短轴顶点）时，
b2
c2
rr
最大，此时 cos
a
2
1 2
②
PF F
的面积
1
1 2
b2 sin
2
tan
1 2
sin
b
2
1 cos
2
当