6.5三角形内角和定理的证明.ppt

北师大版八年级(下)
第六章证明(一)
三角形内角和定理的证明
小明在探究三角形内角和时,是这样做的:
情景引入
A
B
C
3
4
1
2
D
E
实验法得出:
三角形三个内角的和等于180°。
Ⅰ、求证:三角形三个内角的和等于180°。
新知探究
已知:如图,△ABC。
求证:∠A+∠B +∠C=180° 。
A
B
C
D
E
辅助线
辅助线有什么意义呢?
虚线
1
2
当问题的条件不够时,添加辅助线,构造新图形,形成新的关系,建立已知与未知间的桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况。
Ⅰ、求证:三角形三个内角的和等于180°。
新知探究
已知:如图,△ABC。
求证:∠A+∠B +∠C=180° 。
证明:
∴∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
延长BC至D,过点
C作CE∥BA。
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠ACB=180°
(等量代换)
A
B
C
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
D
E
1
2
新知归纳
三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°。
Ⅱ、在证明三角形三个内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作PQ∥BC,
他的想法可行吗?
新知探究
已知:如图,△ABC。
求证:∠A+∠B +∠C=180° 。
证明:
∴∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
过点A作PQ∥BC。
∵∠1+∠2+ ∠CAB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠CAB=180°
(等量代换)
A
B
C
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
P
Q
2
1
Ⅲ、你还有其他方法证明三角形内角和定理吗?
已知:如图,△ABC。
求证:∠A+∠B +∠C=180° 。
A
B
C
新知探究
D
1、已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C
=70° ,点D和E分别在AB和AC上,且DE∥BC。
求证:∠ADE=50°。
巩固练习
合作交流
ⅰ、直角三角形的两锐角和是多少度?请证明你
的结论。
A
B
C
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°。
求证:∠A+∠B =90° 。
证明:
∵∠A+∠B+ ∠C=180°
(三角形三个内角和等于180°)
且∠C=90°
(已知)
∴∠A+∠B+ 90°=180°
(等量代换)
∴∠A+∠B=90°
(等式性质)
直角三角形两锐角互余
2、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
CD⊥AB,垂足为D。求证:∠A=∠DCB。
巩固练习